Question

Выяснить является функция чётной или нечётной. 1) y=2*sin^2x 2) y=x*cos*(1/2)x 3) y= 2*sin*4x ПРОШУ РАСПИСАТЬ ПОДРОБНО С РЕШЕНИЕМ! Спасибо))

Answer 1

Для чётных функций выполняется свойство:  у(-х)=у(х)  ,
а для нечётных такое свойство:  у(-х)= -у(х) .

$1)\; \; y=2sin^2x\\\\y(-x)=2sin^2(-x)=2(-sinx)^2=2sin^2x=y(x)\\\\chetnaya\\\\2)\; \; y=x\cdot cos(\frac{1}{2}x)=x\cdot cos\frac{x}{2}\\\\y(-x)=(-x)\cdot cos\frac{-x}{2}=-x\cdot cos\frac{x}{2}=-y(x)\\\\necetnaya\\\\3)\; \; y=2sin4x\\\\y(-x)=2sin(-4x)=2(-sin4x)=-2sin4x=-y(x)\\\\necetnaya\\\\P.S.\; \; \; cos(-x)=cosx\; \; ,\; \; sin(-x)=-sinx\; .$

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задач по математике.

Ваша задача состоит в том, чтобы выяснить, является ли функция чётной или нечётной. Для этого вам нужно проверить, выполняется ли одно из следующих условий:

- Функция называется четной, если f(−x) = f(x) для любого x из области определения функции. - Функция называется нечетной, если f(−x) = −f(x) для любого x из области определения функции. - Функция называется никакой из них, если ни одно из этих условий не выполняется.

Давайте рассмотрим каждую из трёх функций, которые вы задали:

1) y = 2 sin^2 x

Для этой функции мы можем найти f(−x) и сравнить его с f(x):

f(−x) = 2 sin^2 (−x) = 2 sin^2 x = f(x)

Так как f(−x) = f(x) для любого x, то функция является четной.

2) y = x cos (x/2)

Для этой функции мы можем найти f(−x) и сравнить его с f(x) и −f(x):

f(−x) = −x cos (−x/2) = −x cos (x/2) ≠ f(x) ≠ −f(x)

Так как f(−x) не равно ни f(x), ни −f(x) для любого x, то функция является никакой из них.

3) y = 2 sin 4x

Для этой функции мы можем найти f(−x) и сравнить его с −f(x):

f(−x) = 2 sin (−4x) = −2 sin 4x = −f(x)

Так как f(−x) = −f(x) для любого x, то функция является нечетной.

Надеюсь, это помогло вам понять, как определять чётность или нечётность функции. Если у вас есть ещё вопросы, я буду рад ответить на них.