Question

Не вычисляя корней квадратного уравнения x^2 + 5x + 6 = 0 ,найдите x1^2 + x2^2 . Пожалуйста ребята!

Answer 1

Тут все легко:

По обратной теореме Виета:

x1 * x2 = 6

x1 + x2 = - 5

Выражение x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2, по формуле квадрата суммы.

Тогда:

(-5)*(-5) - 2*6 = 25 - 12 = 13

Ответ:

13

Answer 2

Для решения этой задачи нам не нужно вычислять корни квадратного уравнения. Мы можем найти сумму квадратов корней, используя формулу Виета.

Формула Виета для квадратного уравнения

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, сумма корней (x1 и x2) равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Применение формулы Виета

В данном случае, у нас есть квадратное уравнение x^2 + 5x + 6 = 0. Сравнивая с общей формой квадратного уравнения, мы видим, что a = 1, b = 5 и c = 6.

Сумма корней (x1 и x2) равна -b/a = -5/1 = -5. Произведение корней равно c/a = 6/1 = 6.

Нахождение суммы квадратов корней

Чтобы найти сумму квадратов корней (x1^2 + x2^2), мы можем использовать следующее равенство:

(x1^2 + x2^2) = (x1 + x2)^2 - 2x1x2

Используя формулу Виета, мы можем выразить (x1 + x2) и 2x1x2:

(x1 + x2) = -b/a = -5/1 = -5 2x1x2 = 2(c/a) = 2(6/1) = 12

Подставляя значения в формулу, получаем:

(x1^2 + x2^2) = (-5)^2 - 12 = 25 - 12 = 13

Таким образом, сумма квадратов корней (x1^2 + x2^2) равна 13.

Ответ: Сумма квадратов корней (x1^2 + x2^2) равна 13.