Question

Упростите выражение: Sinx cos6x- sin3x cos4x

Answer 1

$sinx\cdot cos6x-sin3x\cdot cos4x=\\\\=\frac{1}{2}(sin7x+sin(-5x))-\frac{1}{2}(sin7x+sin(-x))=\\\\=\frac{1}{2}(sin7x-sin5x-sin7x+sinx)=\frac{1}{2}(sinx-sin5x)=\\\\=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot sin(-2x)\cdot cos3x=-sin2x\cdot cos3x$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и формулы сокращенного умножения. Давайте разложим каждый из членов выражения по отдельности и затем объединим их.

Выражение: Sinx cos6x - sin3x cos4x

Разложение Sinx cos6x:

Используя формулу сокращенного умножения для синуса и косинуса, мы можем раскрыть это выражение:

sinx cos6x = (1/2) * (sin(x + 6x) + sin(x - 6x))

Упростим это:

sinx cos6x = (1/2) * (sin(7x) + sin(-5x))

Теперь у нас есть разложение первого члена.

Разложение sin3x cos4x:

Аналогично, используя формулу сокращенного умножения для синуса и косинуса:

sin3x cos4x = (1/2) * (sin(3x + 4x) + sin(3x - 4x))

Упростим это:

sin3x cos4x = (1/2) * (sin(7x) + sin(-x))

Теперь у нас есть разложение второго члена.

Объединение разложений:

Теперь, чтобы упростить исходное выражение, мы можем сложить разложения двух членов:

(1/2) * (sin(7x) + sin(-5x)) - (1/2) * (sin(7x) + sin(-x))

Упрощая это, мы можем объединить подобные члены:

(1/2) * (sin(7x) - sin(5x) - sin(7x) - sin(x))

Заметим, что sin(7x) и sin(7x) сокращаются, также как и sin(5x) и sin(x):

(1/2) * (-sin(5x) - sin(x))

Таким образом, упрощенное выражение равно:

-sin(5x) - sin(x)

Ответ:

Упрощенное выражение равно -sin(5x) - sin(x).