Question

Y=x+9/x экстремума плиз

Answer 1

Y=$\frac{x+9}{x}$
Для того чтобы найти точки экстремума, следует взять производную исходной функции:
y=$\frac{x-x-9}{ x^{2} }$=$- \frac{9}{ x^{2} }$
Приравниваем к нулю:
$- \frac{9}{ x^{2} }$=0
Единственный корень:x$\neq 0$
А это означает что точек экстремум нет(x$\neq 0$ это точка разрыва функции).

Answer 2

Для того чтобы найти экстремум функции f(x) = x + 9/x, мы должны сначала найти её производную и приравнять её к нулю. Затем мы можем использовать вторую производную, чтобы определить, является ли найденная точка экстремумом максимума или минимума.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции f(x) = x + 9/x. Для этого используем правило дифференцирования для суммы и частного функций. Производная f'(x) будет равна:

f'(x) = (1) - (9/x^2)

Нахождение точек экстремума

Теперь приравняем производную f'(x) к нулю и решим полученное уравнение:

0 = 1 - (9/x^2)

1 = 9/x^2

x^2 = 9

x = ±√9

x1 = 3 x2 = -3

Функция f(x) имеет две точки экстремума: x = 3 и x = -3.

Определение характера экстремума

Чтобы определить, является ли каждая из найденных точек экстремумом максимума или минимума, мы можем использовать вторую производную f''(x).

f''(x) = (18/x^3)

Для точки x = 3:

f''(3) = 18/(3^3) = 18/27 = 2/3

Для точки x = -3:

f''(-3) = 18/(-3^3) = 18/-27 = -2/3

Поскольку f''(3) и f''(-3) имеют противоположные знаки, мы можем сделать вывод, что точка x = 3 является точкой минимума, а точка x = -3 - точкой максимума.

Таким образом, функция f(x) = x + 9/x имеет точку минимума при x = 3 и точку максимума при x = -3.