Question

Помогите пожалуйста, даю макс баллов. Дана функция y=f(x),где f(x)=∛(x.) Решите уравнение f((x+3)^2)-2f(x+3)-3=0. Упростите: (∛4+∛12)∙∛16.

Answer 1

F [$(x + 3)^{2}$] - 2f(x+3) - 3 = 0
$\sqrt[3]{ (x + 3)^{2} } - 2 \sqrt[3]{(x + 3)} - 3 = 0$

Это квадратное уравнение  относительно $\sqrt[3]{x + 3}$.
Его нужно разложить на множители либо через дискриминант, либо теорему Виета

$( \sqrt[3]{x + 3} - 3)( \sqrt[3]{x + 3} + 1) = 0$

$\sqrt[3]{x + 3} - 3 = 0$    или  $(\sqrt[3]{x + 3} + 1 = 0$
$\sqrt[3]{x + 3} = 3$                  $\sqrt[3]{x + 3} = -1$
Возвести обе части в третью степень
x + 3 = 27                               x + 3 = -1
x = 24                                     x = -4

Ответ    х = 24  и  х = -4

2)$( \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{12} ) * \sqrt[3]{16} =$
    $= ( \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{4} * \sqrt[3]{3} ) * \sqrt[3]{16} =$
$= ( 1 + \sqrt[3]{3} ) * \sqrt[3]{4} * \sqrt[3]{16} =$
$= ( 1 + \sqrt[3]{3} ) * \sqrt[3]{64} =$
$= ( 1 + \sqrt[3]{3} ) * 4 =$
$= 4 + 4\sqrt[3]{3}$

Answer 2

Решение уравнения:

У нас дано уравнение: f((x+3)^2) - 2f(x+3) - 3 = 0.

Для решения этого уравнения, нам сначала нужно выразить функцию f(x) из данного уравнения. Для этого, давайте заменим (x+3) на t. Тогда, уравнение будет выглядеть так:

f(t^2) - 2f(t) - 3 = 0.

Теперь, заменим t на x+3, получим:

f((x+3)^2) - 2f(x+3) - 3 = 0.

Теперь, заменим f((x+3)^2) на f(t^2) и f(x+3) на f(t), получим:

f(t^2) - 2f(t) - 3 = 0.

Теперь, у нас есть уравнение f(t^2) - 2f(t) - 3 = 0, где t = x+3.

Теперь, давайте решим это уравнение. Мы можем использовать метод подстановки, чтобы найти значения t, при которых уравнение равно нулю.

Подставим t = 0 в уравнение: f(0^2) - 2f(0) - 3 = 0. Получим:

f(0) - 2f(0) - 3 = 0.

Выразим f(0) как u, получим:

u - 2u - 3 = 0.

-u - 3 = 0.

-u = 3.

u = -3.

Теперь, обратно заменим u на f(0), получим:

f(0) = -3.

Теперь, давайте рассмотрим другие возможные значения t.

Подставим t = 1 в уравнение: f(1^2) - 2f(1) - 3 = 0. Получим:

f(1) - 2f(1) - 3 = 0.

-f(1) - 3 = 0.

-f(1) = 3.

f(1) = -3.

Аналогично, подставим t = 2, 3, 4 и так далее в уравнение и найдем соответствующие значения f(t).

Теперь, чтобы решить исходное уравнение f((x+3)^2) - 2f(x+3) - 3 = 0, мы можем использовать найденные значения f(t) для каждого значения t.

Таким образом, решение уравнения f((x+3)^2) - 2f(x+3) - 3 = 0 будет зависеть от найденных значений f(t) для каждого значения t.

Упрощение выражения (∛4 + ∛12)∙∛16:

Для упрощения данного выражения, давайте сначала вычислим каждый из корней:

∛4 = 2^(1/3).

∛12 = 3^(1/3).

∛16 = 2.

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

(2^(1/3) + 3^(1/3)) * 2.

Мы не можем упростить данное выражение дальше, так как корни 2^(1/3) и 3^(1/3) не являются рациональными числами и не могут быть выражены точно с помощью конечного числа арифметических операций.

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(2^(1/3) + 3^(1/3)) * 2.