Question

\left \{ {{0.1x-y=1} \atop {0.3x+y=3}} \right. решить систему уравнений

Answer 1

Решаем сложением 1уравн.+ 2уравнение

0,4х=4

  х=10

Находим у

0,1*10 -у=1

1-у=1

-у=0

у=0

Ответ: (10;0)

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений:

\[ \begin{cases} 0.1x - y = 1 \\ 0.3x + y = 3 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения или вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[ \begin{cases} (10 \cdot 0.1x) - (10 \cdot y) = 10 \cdot 1 \\ 0.3x + y = 3 \end{cases} \]

Это приведет нас к:

\[ \begin{cases} x - 10y = 10 \\ 0.3x + y = 3 \end{cases} \]

2. Теперь сложим оба уравнения:

\[ \begin{cases} (x - 10y) + (0.3x + y) = 10 + 3 \end{cases} \]

Упростим:

\[ \begin{cases} 1.3x - 9y = 13 \end{cases} \]

Таким образом, мы получили новое уравнение вместо системы из двух уравнений.

3. Теперь решим это уравнение:

\[ 1.3x - 9y = 13 \]

4. Для простоты, давайте умножим оба уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[ \begin{cases} 13x - 90y = 130 \end{cases} \]

Таким образом, одно из уравнений системы имеет вид \(13x - 90y = 130\).

Теперь у нас есть система:

\[ \begin{cases} 13x - 90y = 130 \\ 0.3x + y = 3 \end{cases} \]

Теперь можем решить эту систему методом сложения, вычитания или подстановки. Например, если мы выразим \(y\) из второго уравнения и подставим в первое, мы сможем найти значение \(x\), а затем найдем значение \(y\).