Question

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение (a-1)x^2+2ax+9a-9=0 имеет 2 различных корня

Answer 1

Уравнение имеет два корня тогда и только тогда, когда дискриминант больше нуля.

Также надо учесть: чтобы выражение не перестало быть квадратным, $a \neq 1$.

$> Ответ: <img src=$

Answer 2

Для того чтобы найти все значения параметра a, при которых уравнение $(a-1)x^2 + 2ax + 9a - 9 = 0$ имеет 2 различных корня, мы можем использовать дискриминант уравнения.

Уравнение квадратного трехчлена общего вида $ax^2 + bx + c = 0$ имеет дискриминант $D$, который определяется следующей формулой: $D = b^2 - 4ac$.

Если дискриминант положителен ($D > 0$), то уравнение имеет 2 различных корня. Если дискриминант равен нулю ($D = 0$), то уравнение имеет ровно один корень. Если дискриминант отрицателен ($D < 0$), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае у нас есть уравнение $(a-1)x^2 + 2ax + 9a - 9 = 0$, где коэффициенты $a-1$, $2a$ и $9a-9$ соответствуют $a$, $b$ и $c$ соответственно.

Подставив эти значения в формулу для дискриминанта, мы получим: $D = (2a)^2 - 4(a-1)(9a-9)$.

Вычислив это выражение, мы получим квадратное уравнение относительно параметра a:

$D = 4a^2 - 4(a-1)(9a-9)$.

Раскрывая скобки, получим:

$D = 4a^2 - 4(9a^2 - 18a - 9a + 9)$,

$D = 4a^2 - 4(9a^2 - 27a + 9)$,

$D = 4a^2 - 36a^2 + 108a - 36$,

$D = -32a^2 + 108a - 36$.

Теперь, чтобы найти значения параметра a, при которых уравнение имеет 2 различных корня, мы должны найти значения a, при которых дискриминант положителен: $D > 0$.

Решим неравенство $-32a^2 + 108a - 36 > 0$.

Для этого можно использовать метод дискриминантов. Найдем корни квадратного уравнения $-32a^2 + 108a - 36 = 0$.