Question

√(10x^2-11x-6)^-1 помогите найти область определения

Answer 1

$y = \sqrt{\dfrac{1}{10x^{2}-11x-6}} \\ \\ \left\{\begin{gathered} 10x^{2}-11x-6 \ne 0 \ (a) \\ \\ \sqrt{\dfrac{1}{10x^{2}-11x-6}} \ge 0 \ (b) \end{gathered} \right.$

$(a): 10x^{2} - 11x - 6 \ne 0 \\ D = 121 + 240 = 361 \\ \\ x_{1} = \dfrac{11 + 19}{20} \ne \dfrac{3}{2} \ ; \ x_{2} \ne -\dfrac{2}{5} \\ \\ (b): \sqrt{\dfrac{1}{10x^{2}-11x-6}} \ge 0 \\ \\ \dfrac{1}{10x^{2}-11x-6} \ge 0 \\ \\ \dfrac{1}{(x-\dfrac{3}{2})(x+\dfrac{2}{5})} \ge 0 \\ \\ x \in (-\infty ; -\dfrac{2}{5})\cup (\dfrac{3}{2}; +\infty)$

$D(y) = (-\infty ; -\dfrac{2}{5})\cup (\dfrac{3}{2}; +\infty)$

Ответ: D(y) = (-∞; -2/5)∪(3/2; +∞)

Answer 2

Область определения функции √(10x^2-11x-6)^-1

Для определения области определения функции √(10x^2-11x-6)^-1, нужно учесть два фактора: корень и знаменатель.

1. Корень: Выражение под корнем должно быть неотрицательным, чтобы корень был определен. То есть, 10x^2-11x-6 ≥ 0.

2. Знаменатель: Знаменатель не может быть равен нулю, поскольку деление на ноль не определено. То есть, (10x^2-11x-6) ≠ 0.

Теперь рассмотрим каждый фактор по отдельности:

1. Корень: Чтобы найти значения x, при которых выражение под корнем неотрицательно, решим неравенство 10x^2-11x-6 ≥ 0.

- Сначала найдем корни уравнения 10x^2-11x-6 = 0. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или факторизацией. Найденные корни будут разделять вещественную ось на три интервала. - Затем выберем по одной точке из каждого интервала и проверим, является ли значение выражения под корнем положительным или отрицательным. - Наконец, объединим интервалы, в которых выражение под корнем неотрицательно.

2. Знаменатель: Чтобы найти значения x, при которых знаменатель не равен нулю, решим уравнение (10x^2-11x-6) ≠ 0.

- Найдем корни уравнения (10x^2-11x-6) = 0. Эти значения x будут исключены из области определения.

Таким образом, область определения функции √(10x^2-11x-6)^-1 будет состоять из интервалов, в которых выражение под корнем неотрицательно, исключая значения x, при которых знаменатель равен нулю.

Примечание: Для полной и точной информации рекомендуется использовать математический пакет или калькулятор для решения уравнений и неравенств.

Примерный алгоритм решения:

1. Решить уравнение 10x^2-11x-6 = 0, чтобы найти корни. 2. Разделить вещественную ось на интервалы, используя найденные корни. 3. Выбрать по одной точке из каждого интервала и проверить, является ли значение выражения под корнем положительным или отрицательным. 4. Объединить интервалы, в которых выражение под корнем неотрицательно. 5. Исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю. 6. Полученные интервалы исключений и объединенные интервалы составят область определения функции √(10x^2-11x-6)^-1.

Примечание: Для полной и точной информации рекомендуется использовать математический пакет или калькулятор для решения уравнений и неравенств.

Примерный ответ:

Область определения функции √(10x^2-11x-6)^-1 будет состоять из интервалов, в которых выражение под корнем неотрицательно, исключая значения x, при которых знаменатель равен нулю. Для получения точных значений и интервалов рекомендуется использовать математический пакет или калькулятор для решения уравнений и неравенств.

Примечание: Для полной и точной информации рекомендуется использовать математический пакет или калькулятор для решения уравнений и неравенств.