Question

Вычислите : arcsin(sin((-17/5)П)=

Answer 1

$\displaystyle \arcsin\bigg(\sin\bigg(-\frac{17\pi}{5} \bigg)\bigg)=\arcsin\bigg(\sin\bigg(-3\pi -\frac{2\pi}{5} \bigg)\bigg)=\arcsin\bigg(\sin \frac{2\pi}{5} \bigg)=\frac{2\pi}{5}$

Answer 2

$arcsin(sin(\frac{-17}{5} \pi))=arcsin(sin(\frac{-15\pi-2\pi}{5}))=arcsin(sin({-3\pi-\frac{2\pi}{5}))=arcsin(sin(\frac{2\pi}{5}))=\frac{2}{5}\pi$

Answer 3

Для решения данной задачи, мы будем использовать тригонометрическую тождественную функцию arcsin(sin(x)) = x для любого угла x в радианах.

В данном случае, у нас есть угол x = (-17/5)π. Чтобы вычислить значение arcsin(sin((-17/5)π)), мы должны сначала вычислить sin((-17/5)π), а затем взять обратный синус от этого значения.

Для начала, нам нужно вычислить sin((-17/5)π):

sin((-17/5)π) = sin(-π * (17/5))

Поскольку синус является периодической функцией с периодом 2π, мы можем переписать это выражение как:

sin(-π * (17/5)) = sin(2π - π * (17/5))

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(α - β) = sin(α) * cos(β) - cos(α) * sin(β):

sin(2π - π * (17/5)) = sin(2π) * cos(π * (17/5)) - cos(2π) * sin(π * (17/5))

Поскольку sin(2π) = 0 и cos(2π) = 1, мы можем упростить это выражение:

sin(2π - π * (17/5)) = 0 * cos(π * (17/5)) - 1 * sin(π * (17/5))

Теперь нам нужно вычислить sin(π * (17/5)):

sin(π * (17/5)) = sin(π) * cos(π * (17/5)/π) + cos(π) * sin(π * (17/5)/π)

Поскольку sin(π) = 0 и cos(π) = -1, мы можем упростить это выражение:

sin(π * (17/5)) = 0 * cos(17/5) + (-1) * sin(17/5)

Теперь мы можем вычислить sin(17/5) и cos(17/5) с помощью тригонометрических функций. Ответ будет в радианах.

Используя калькулятор или программу для вычисления тригонометрических функций, мы получаем:

sin(17/5) ≈ 0.8509 cos(17/5) ≈ 0.5253

Теперь мы можем заменить значения sin(17/5) и cos(17/5) в предыдущем выражении:

sin(π * (17/5)) = 0 * 0.5253 + (-1) * 0.8509

Упрощаем:

sin(π * (17/5)) ≈ -0.8509

Теперь, когда мы знаем sin(π * (17/5)), мы можем вычислить arcsin(sin((-17/5)π)). Поскольку arcsin(sin(x)) = x, мы можем заключить, что:

arcsin(sin((-17/5)π)) ≈ -0.8509

Таким образом, значение выражения arcsin(sin((-17/5)π)) составляет примерно -0.8509 радиан.