Question

Нужно упростить выражение: (sint+cost)^2-2sint*cost

Answer 1

(sin t + cos t)² - 2·sin t·cos t = sin²t + 2·sin t·cos t + cos²t - 2·sin t·cos t = sin²t + cos²t = 1

Answer 2

Чтобы упростить выражение `(sin(t) + cos(t))^2 - 2sin(t) * cos(t)`, воспользуемся формулами тригонометрии и алгеброй.

Раскрытие скобок:

`(sin(t) + cos(t))^2 = (sin(t))^2 + 2sin(t)cos(t) + (cos(t))^2`

Упрощение:

`(sin(t))^2 + (cos(t))^2 = 1` (это следует из тождества Пифагора)

Подстановка:

`(sin(t) + cos(t))^2 - 2sin(t) * cos(t) = 1 + 2sin(t)cos(t) - 2sin(t)cos(t)`

Упрощение:

`1 + 2sin(t)cos(t) - 2sin(t)cos(t) = 1`

Таким образом, упрощенное выражение `(sin(t) + cos(t))^2 - 2sin(t) * cos(t)` равно `1`.