Question

Срочно? Чему равен х? Cos2x=-2/3

Answer 1

Cos2x=+-arcos(-2/3)+2Пиn 2x=+-arcos(-2/6)+2Пиn x=+-arcos(-1/3)+Пиn

Answer 2

Для того чтобы найти значение \( x \), при котором \( \cos(2x) = -\frac{2}{3} \), мы можем использовать тригонометрические тождества и математические операции.

Начнем с использования тригонометрического тождества \( \cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x) \). Это тождество может помочь нам связать \( \cos(2x) \) с \( \sin(x) \).

Таким образом, уравнение \( \cos(2x) = -\frac{2}{3} \) примет вид:

\[ 1 - 2\sin^2(x) = -\frac{2}{3} \]

Теперь давайте выразим \( \sin^2(x) \):

\[ 2\sin^2(x) = 1 + \frac{2}{3} \] \[ 2\sin^2(x) = \frac{5}{3} \] \[ \sin^2(x) = \frac{5}{6} \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти \( \sin(x) \):

\[ \sin(x) = \pm \sqrt{\frac{5}{6}} \]

Однако, поскольку мы не знаем знак \( \sin(x) \), мы рассмотрим оба случая: положительный и отрицательный.

1. Если \( \sin(x) = \sqrt{\frac{5}{6}} \):

Теперь мы знаем, что \( \cos(x) = \sqrt{1 - \sin^2(x)} \):

\[ \cos(x) = \sqrt{1 - \frac{5}{6}} = \sqrt{\frac{1}{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6} \]

Таким образом, одно из возможных решений будет:

\[ x = \arcsin\left(\sqrt{\frac{5}{6}}\right) \] \[ x = \arcsin\left(\frac{\sqrt{30}}{6}\right) \]

2. Если \( \sin(x) = -\sqrt{\frac{5}{6}} \):

Аналогично, мы можем найти \( \cos(x) \):

\[ \cos(x) = -\sqrt{1 - \sin^2(x)} \] \[ \cos(x) = -\sqrt{1 - \frac{5}{6}} = -\sqrt{\frac{1}{6}} = -\frac{\sqrt{6}}{6} \]

Следовательно, другим возможным решением будет:

\[ x = \arcsin\left(-\sqrt{\frac{5}{6}}\right) \] \[ x = -\arcsin\left(\frac{\sqrt{30}}{6}\right) \]

Итак, \( x \) может принимать значения:

\[ x = \arcsin\left(\frac{\sqrt{30}}{6}\right) \quad \text{или} \quad x = -\arcsin\left(\frac{\sqrt{30}}{6}\right) \]

Обратите внимание, что результат зависит от значения \( \sin(x) \), поэтому \( x \) может иметь два различных значения в пределах области определения функции \( \arcsin \), которая обычно ограничена от \( -\frac{\pi}{2} \) до \( \frac{\pi}{2} \) или от \( -90^\circ \) до \( 90^\circ \).