Question

При каких значениях k уравнение х^2+ kx+9=0 имеет два различных корня?

Answer 1

При каких значениях k уравнение х^2+ kx+9=0 имеет два различных корня?
х^2+ kx+9=0 имеет два различных корня если D>0
D=k^2-4*9=k^2-36^=(k-6)(k+6)
(k-6)(k+6)>0
Найдем точки смены знаков левой части неравенства
k-6=0 или k=6
k+6=0  или k=-6
Отметим знаки левой части неравенства на числовой оси
  +   0   -    0   +   .
-------!---------!-------
      -6        6      .
Следовательно неравенство имеет решение если
 k принадлежит (-бескон;-6)U(6;+бесконеч)
Поэтому уравнение x^2+kx+9=0 имеет два корня если
k принадлежит  (-бескон;-6)U(6;+бесконеч)