Question

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 50, боковая сторона равна 30 . найдите длину диагонали трапеции?

Answer 1

Обозначим трапецию ABCD с основанием AD, проведем 2 высоты из угла ABC и DCB, так же проведем искомую диагональ AC. точки касания высот обозначим K и P , так, чтобы отрезки AK и PB были равны. Отрезок KP будет равен верхнему основанию BC, т.е. 14, значит AK=PB=(50-14)/2=18. теперь найдем высоту по теореме пифагора: √(30²-18²)=√576=24 - это высота трапеции; 
теперь найдем диагональ AC тоже по теореме пифагора, √((18+14)²+24²)=√1600=40, это и есть диагональ трапеции.