Question

Найти множество значений функции y=1-8cos^2x sin^2xy=10 - 9 sin^2 3x

Answer 1

$y=1-8\cos^2x\sin^2x$
Упростим нашу функцию
Воспользуемся синусом двойного угла

$y=1-8\cos^2x\sin^2 x=1-2\sin^22x$
Область значений функции $\sin^22x$ промежуток [0;1]

Оценим в виде двойного неравенства

$0 \leq \sin^22x \leq 1\,\, |\cdot (-2)\\ \\ -2 \leq -2\sin^22x \leq 0\,\, |+1\\ \\ -1 \leq 1-2\sin^22x \leq 1$

Область значений данной функции $D(y)=[-1;1].$

$y=10-9\sin^23x$
Аналогично с предыдущего примера
$0 \leq \sin^23x \leq 1\,\, |\cdot (-9)\\ \\ -9 \leq -9\sin^23x \leq 0\,\,\, |+10\\\\ 1 \leq 10-9\sin^23x \leq 10$

Область значений данной функции: $D(y)=[1;10].$