Question

решите систему уравнений х-у=7 ху=-10

Answer 1

Решение:

{х-у=7;         {x=7+y;            {x=7+y;

{ху=-10;       {y(7+y)=-10;     {y²+7y+10=0;

 

y²+7y+10=0;

D=49-40=3²;

y₁=(-7-3)/2=-5;

y₂=(-7+3)/2=-2;

 

x₁=7+y₁=7-5=2;

x₂=7+y₂=7-2=5;

 

Ответ:(2;-5)U(5;-2).

Answer 2

 х-у=7 

 ху=-10

 

х = 7 + у

(7+у)*у=-10

 

х = 7 + у

у²+7у+10=0

 

по теореме Виета

у1=-2

у2=-5

x1=5

x2=2

Ответ:(2;-5)U(5;-2).

Answer 3

Конечно, давайте решим данную систему уравнений методом подстановки или методом исключения.

Система уравнений: 1. \(x - y = 7\) 2. \(xy = -10\)

Метод подстановки: Из уравнения (1) выразим одну из переменных и подставим её в уравнение (2).

Из (1) получаем, что \(x = y + 7\).

Теперь подставим это выражение в уравнение (2):

\((y + 7)y = -10\)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\(y^2 + 7y = -10\)

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

\(y^2 + 7y + 10 = 0\)

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что оно не разбивается на линейные множители. Давайте воспользуемся квадратным корнем:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас уравнение вида \(ay^2 + by + c = 0\). В нашем случае \(a = 1\), \(b = 7\), \(c = 10\).

\[y = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}\]

\[y = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2}\]

\[y = \frac{-7 \pm \sqrt{9}}{2}\]

\[y = \frac{-7 \pm 3}{2}\]

Таким образом, у нас два значения для \(y\): \(y_1 = -5\) и \(y_2 = -2\).

Теперь, используем найденные значения \(y\) и подставим их в уравнение (1), чтобы найти соответствующие значения \(x\).

Для \(y_1 = -5\):

\[x = y + 7 = -5 + 7 = 2\]

Итак, первая пара решений: \(x_1 = 2, y_1 = -5\).

Для \(y_2 = -2\):

\[x = y + 7 = -2 + 7 = 5\]

Итак, вторая пара решений: \(x_2 = 5, y_2 = -2\).

Таким образом, система уравнений имеет два решения: \(x = 2, y = -5\) и \(x = 5, y = -2\).