Question

Ранг матрицы \left(\begin{array}{cccc}1&2&3&4\\0&2&3&4\\0&0&3&4\\0&0&0&0\end{array}\right) равен ### .

Answer 1

$\left(\begin{array}{cccc}1&2&3&4\\0&2&3&4\\0&0&3&4\\0&0&0&0\end{array}\right) \sim \left(\begin{array}{cccc}1&2&3&4\\0&2&3&4\\0&0&3&4\end{array}\right) \\\\rang=3$

Answer 2

Ранг матрицы равен количеству линейно независимых строк или столбцов в матрице.

В данной матрице: 1) Первая строка [1 2 3 4] не является нулевой, поэтому она является линейно независимой. 2) Вторая строка [0 2 3 4] также не является нулевой и линейно независимой, так как она содержит ненулевой элемент (2), который не является линейной комбинацией других строк. 3) Третья строка [0 0 3 4] также не является нулевой и линейно независимой, так как она содержит ненулевой элемент (3), который не является линейной комбинацией других строк. 4) Четвертая строка [0 0 0 0] является нулевой и линейно зависимой, так как она может быть выражена как линейная комбинация других строк (например, 0 * первая строка + 0 * вторая строка + 0 * третья строка).

Итак, в данной матрице имеется 3 линейно независимые строки, а значит, ранг матрицы равен 3.