Question

Разложите на множители: а) 81а в четвёртой степени -1; б) у во второй степени - х во второй степени - 6х - 9;

Answer 1

1) $(81a)^{4} -1 =((81a-1)((81a)+1)(( 81a)^{2} +1)$
2) (y-3)(y+3)(x+6)(1-x)

Answer 2

а) Для разложения на множители выделим из числа 81 а в четвёртой степени: 81а в четвёртой степени - 1 = (9а^2 - 1)(9а^2 + 1) Теперь разложим каждый из множителей дальше: 9а^2 - 1 = (3а - 1)(3а + 1) 9а^2 + 1 не может быть разложено на множители, так как является суммой квадрата и единицы.

Итого, разложение числа 81а в четвёртой степени - 1 на множители будет: (3а - 1)(3а + 1)(9а^2 + 1)

б) Для разложения на множители данного выражения: у во второй степени - х во второй степени - 6х - 9, мы можем применить специальную формулу разности квадратов. Выделяем члены с квадратами: у во второй степени - х во второй степени - 6х - 9 = (у^2 - х^2) - 6х - 9 Используем формулу разности квадратов: (у^2 - х^2) = (у - х)(у + х)

Теперь разложим каждый из множителей дальше: (у - х)(у + х) - 6х - 9

Мы не можем разложить множитель (у^2 - х^2) - 6х - 9 дальше на множители, так как остался неразложимый выражение - (у^2 - х^2) - 6х - 9.