Question

прошу , помогите решить x^2+4x/2x+x^2=0

Answer 1

$\\\frac{x^2+4x}{2x+x^2}=0 \\. \\\frac{x(x+4)}{x(2+x)}=0/*(2+x), \ x\neq0\wedge\ x\neq-2 \\. \\x+4=0 \\x=-4$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[\frac{x^2 + 4x}{2x + x^2} = 0\]

1. Сначала упростим числитель и знаменатель:

\[x^2 + 4x = x(x + 4)\]

\[2x + x^2 = x(2 + x)\]

Теперь уравнение выглядит так:

\[\frac{x(x + 4)}{x(2 + x)} = 0\]

2. Теперь рассмотрим два случая, при которых дробь равна нулю:

a) Если числитель равен нулю: \(x(x + 4) = 0\)

b) Если знаменатель равен нулю: \(x(2 + x) = 0\)

3. Решение уравнения \(x(x + 4) = 0\):

\[x = 0\]

или

\[x + 4 = 0 \implies x = -4\]

4. Решение уравнения \(x(2 + x) = 0\):

\[x = 0\]

или

\[2 + x = 0 \implies x = -2\]

5. Таким образом, уравнение имеет три решения: \(x = 0\), \(x = -4\), \(x = -2\).

Итак, решение уравнения \(\frac{x^2 + 4x}{2x + x^2} = 0\) — это множество всех значений \(x\), при которых дробь равна нулю, а именно: \[x = -4, -2, 0\].