Question

В трапеции, описанной около окружности радиуса 6, разность длин боковых сторон равна 4, а длина средней линии равна 15. Найдите длины сторон трапеции.

Answer 1

Четырехугольник можно описать вокруг окружности, если суммы противоположных сторон равны. Зная значение средней линии =  15, можно узнать сумму оснований. Она равна 30. Значит, можем составить уравнение, приняв за х - длина боковой стороны, х+4 - длина другой боковой стороны   -   х+(х+4)=30  2х=26   х=13. Узнали боковые стороны - 13 и 17. 

Answer 2

Пусть основания трапеции равны a и b, а боковые стороны равны c и d.

Так как трапеция описана около окружности радиуса 6, то каждая из сторон трапеции является хордой этой окружности. Из свойств хорды и радиуса можно выразить длины сторон через радиус и центральный угол. Пусть центральный угол равен α.

Тогда a = 2 * 6 * sin(α/2) = 12 * sin(α/2) b = 2 * 6 * sin(α/2) = 12 * sin(α/2) c = 2 * 6 * sin((180-α)/2) = 12 * sin((180-α)/2) d = 2 * 6 * sin((180-α)/2) = 12 * sin((180-α)/2)

Разность длин боковых сторон равна 4, поэтому |c - d| = 4. Заменим c и d на выражения, полученные выше:

|12 * sin((180-α)/2) - 12 * sin((180-α)/2)| = 4 12 * |sin((180-α)/2) - sin((180-α)/2)| = 4 12 * |0| = 4 0 = 4

Полученное уравнение не имеет решений, что означает, что задача поставлена неверно или произошла ошибка в условии.