Question

На прямой проходящей через точки А (11;15) и В(2;3) найдите ординату точки С, абцисса которой равна 5

Answer 1

На прямой, проходящей через точки А(11;15) и В(2;3) ,найдите ординату точки С абсцисса которой равна 5

Есть еще способы. Например построить прямую через точки А и В и найти на ней координаты. Но он не универсален и не слишком точен.
Можно выразить длины отрезков АС и ВС и сложив их получить длину отрезка АВ (она равна 15) Но это нудный способ.
В скане два наиболее простых и не громоздких способа. Первый из них вполне школьный.

Answer 2

Для нахождения ординаты точки C, через которую проходит прямая, проходящая через точки A (11;15) и B (2;3), мы можем воспользоваться уравнением прямой в общем виде.

Уравнение прямой можно записать в следующей форме: \[y - y_1 = m(x - x_1),\]

где \(m\) - угловой коэффициент, а \((x_1, y_1)\) - координаты точки на прямой.

Сначала найдем угловой коэффициент (\(m\)). Угловой коэффициент можно найти, используя координаты двух точек A (11;15) и B (2;3): \[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.\]

Подставим координаты точек A и B: \[m = \frac{3 - 15}{2 - 11} = \frac{-12}{-9} = \frac{4}{3}.\]

Теперь, у нас есть угловой коэффициент (\(m\)). Мы можем использовать его и любую из точек (давайте выберем точку A (11;15)), чтобы найти уравнение прямой: \[y - 15 = \frac{4}{3}(x - 11).\]

Теперь у нас есть уравнение прямой. Мы можем использовать его, чтобы найти ординату точки C с абсциссой \(x = 5\). Подставим \(x = 5\) в уравнение: \[y - 15 = \frac{4}{3}(5 - 11).\]

Упростим это уравнение: \[y - 15 = \frac{4}{3}(-6).\]

\[y - 15 = -8.\]

Теперь, добавим 15 к обеим сторонам уравнения, чтобы изолировать \(y\): \[y = -8 + 15.\]

\[y = 7.\]

Таким образом, ордината точки C с абсциссой \(x = 5\) равна 7.