Question

Решите уравние 2cos^2-5cosx-3=0

Answer 1

Способом замены пусть cosx=t :
тогда 2t^2-5t-3=0
дальше через дискрименант
D=25+24=49
t1=(5+7)/4=3
t2=(5-7)/4= -0.5

т.к cos может быть только от -1 до 1 отсюда следует t1=3 не подходит
cosx= -0.5
x=+/- arccosx+2nN
x=+/- (n-(n/3))+2nN
x=+/- (2n/3)+2nN      это ответ

Answer 2

Для решения уравнения \(2\cos^2 x - 5\cos x - 3 = 0\), давайте воспользуемся методом подстановки. Предположим, что \(\cos x = t\), тогда уравнение примет вид:

\[2t^2 - 5t - 3 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение относительно \(t\). Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 2\), \(b = -5\), и \(c = -3\).

Вычислим дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = (-5)^2 - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[t_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{4}\]

\[t_1 = \frac{5 + 7}{4} = 3\]

\[t_2 = \frac{5 - 7}{4} = -\frac{1}{2}\]

Теперь, учитывая, что \(\cos x = t\), мы можем найти углы \(x\):

Для \(t = 3\) нет решения, так как \(\cos x\) ограничен от -1 до 1.

Для \(t = -\frac{1}{2}\), мы знаем, что \(\cos(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2}\). Таким образом, одним из решений является:

\[x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \quad \text{где } k \in \mathbb{Z}\]

Таким образом, уравнение \(2\cos^2 x - 5\cos x - 3 = 0\) имеет решение \(x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.

Answer 3

Я могу помочь вам решить уравнение 2cos^2-5cosx-3=0. Для этого я использую метод подстановки и формулу квадратного уравнения. Вот подробное решение:

1. Пусть t = cosx, тогда уравнение принимает вид 2t^2-5t-3=0. 2. Решаем квадратное уравнение по формуле: t = (-b±√(b^2-4ac))/(2a), где a = 2, b = -5, c = -3. 3. Подставляем коэффициенты и получаем: t = (-(-5)±√((-5)^2-4*2*(-3)))/(2*2) = (5±√(49))/4 = (5±7)/4. 4. Отсюда находим два корня: t1 = (5+7)/4 = 3 и t2 = (5-7)/4 = -1/2. 5. Так как t = cosx, то мы должны найти все значения x, при которых cosx = 3 или cosx = -1/2. Заметим, что cosx = 3 невозможно, так как косинус не может быть больше единицы. Поэтому остается только cosx = -1/2. 6. Из тригонометрической таблицы мы знаем, что cosx = -1/2 тогда и только тогда, когда x = 2π/3 + 2kπ или x = 4π/3 + 2kπ, где k - любое целое число. 7. Ответ: x = 2π/3 + 2kπ или x = 4π/3 + 2kπ, где k - любое целое число.

Вы можете также посмотреть другие способы решения этого уравнения на этих сайтах: [Socratic](https://socratic.org/questions/how-do-you-solve-2cos-2x-5cosx-3-0), [Mathway](https://www.mathway.com/popular-problems/Trigonometry/319652), [Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-equation-calculator/cos%282x%29%2B5cos%28x%29%2B3%3D0), [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/3%20%60cos%20%5E%20%7B%202%20%7D%20x%20-%205%20%60cos%20x%20%2B%202%20%3D%200). Надеюсь, это было полезно для вас.