Question

Избавиться от иррациональности в знаменатели. 8/√6+√2

Answer 1

8/(√6 + √2) = 8*(√6 - √2) / (√6 + √2)*(√6 - √2) = 8*(√6 - √2) / ((√6^2) -(√2)^2) = 
=  8*(√6 - √2) / (6 - 2) = 2*(√6 - √2)

Answer 2

Для избавления от иррациональности в знаменателе выражения \( \frac{8}{\sqrt{6}\sqrt{2}} \), нужно умножить и делитель и делимое на конъюгированный корень знаменателя.

Конъюгированный корень для выражения \( \sqrt{6}\sqrt{2} \) можно получить, меняя знак одного из корней. Таким образом, конъюгированный корень будет \( \sqrt{6} \cdot (-\sqrt{2}) \).

Теперь, умножим и числитель, и знаменатель на конъюгированный корень: \[ \frac{8}{\sqrt{6}\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6}\cdot(-\sqrt{2})}{\sqrt{6}\cdot(-\sqrt{2})} \]

В числителе получится \( 8 \cdot \sqrt{6}\cdot(-\sqrt{2}) \), а в знаменателе \( \sqrt{6}\cdot\sqrt{2} \cdot \sqrt{6}\cdot(-\sqrt{2}) \).

Теперь упростим выражение: \[ \frac{8 \cdot \sqrt{6}\cdot(-\sqrt{2})}{\sqrt{6}\cdot\sqrt{2} \cdot \sqrt{6}\cdot(-\sqrt{2})} \]

В числителе у нас будет \( -8\sqrt{12} \), а в знаменателе \( 6 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 2 \).

После упрощения, получим: \[ \frac{-8\sqrt{12}}{24} \]

Теперь можно сократить числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 8: \[ \frac{-\sqrt{12}}{3} \]

Итак, выражение \( \frac{8}{\sqrt{6}\sqrt{2}} \) после избавления от иррациональности в знаменателе равно \( \frac{-\sqrt{12}}{3} \).