Question

Если возможно разложите на множители многочлен: 1) а²-25 2) 1-4с+с ² 3) 0,09-х² 4) а²+36+12а 5) 0,04х²+1,2х+9

Answer 1

1) а²-25=(а-5)(а+5)
2) 1-4с+с ²=(1-с)²
3) 0,09-х²=(0,3-х)(0,3+х)
4) а²+36+12а=(а+6)²
5) 0,04х²+1,2х+9=(0,2х+3)²

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждый многочлен по отдельности и разложим их на множители.

1) \(а^2 - 25\): Этот многочлен является разностью квадратов. Мы можем применить формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). В данном случае, \(a^2 - 25 = (a + 5)(a - 5)\).

2) \(1 - 4c + c^2\): Этот многочлен представляет собой квадратный трехчлен. Мы можем его факторизовать, находя корни уравнения \(1 - 4c + c^2 = 0\). Решение этого уравнения дает нам корни \(c = 1\) и \(c = 4\). Таким образом, многочлен можно представить в виде \(1 - 4c + c^2 = (c - 1)(c - 4)\).

3) \(0,09 - х^2\): Этот многочлен также является разностью квадратов. Мы можем применить формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). В данном случае, \(0,09 - х^2 = (0,3 + х)(0,3 - х)\).

4) \(а^2 + 36 + 12а\): Этот многочлен — квадратный трехчлен. Мы можем его факторизовать, находя корни уравнения \(а^2 + 36 + 12а = 0\). Решение этого уравнения дает нам корень \(a = -6\). Таким образом, многочлен можно представить в виде \(а^2 + 36 + 12а = (a + 6)^2\).

5) \(0,04х^2 + 1,2х + 9\): Этот многочлен является квадратным трехчленом. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения, чтобы разложить его на множители.

Давайте найдем корни уравнения \(0,04х^2 + 1,2х + 9 = 0\) с помощью дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 0,04\), \(b = 1,2\) и \(c = 9\).

\[D = (1,2)^2 - 4 \cdot 0,04 \cdot 9 = 1,44 - 1,44 = 0\]

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень уравнения. Корень можно найти по формуле \(x = \frac{-b}{2a}\):

\[x = \frac{-1,2}{2 \cdot 0,04} = \frac{-1,2}{0,08} = -15\]

Таким образом, многочлен можно представить в виде \(0,04х^2 + 1,2х + 9 = 0,04(x + 15)^2\).

Итак, разложенные на множители многочлены:

1) \(а^2 - 25 = (a + 5)(a - 5)\) 2) \(1 - 4c + c^2 = (c - 1)(c - 4)\) 3) \(0,09 - х^2 = (0,3 + х)(0,3 - х)\) 4) \(а^2 + 36 + 12а = (a + 6)^2\) 5) \(0,04х^2 + 1,2х + 9 = 0,04(x + 15)^2\)