Question

Если длину прямоугольника уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 1 см, то получится квадрат, площадь которого на 4 см(2)( в квадрате) меньше площади прямоугольника. Найдите сторону квадрата.

Answer 1

а- ширина прямоугольника

в- длина прямоугольника

а+1 = в-2  -стороны квадрата

 составим систему

а*в -(в-2)^2=4

а+1 = в-2

 

а*в -(в-2)^2=4

а=в-3

 

в(в-3)-в^2+4в-4-4=0

в^2-3в-в^2+4в-8=0

в-8=0

в=8

8-2=6 см - сторона квадрата

 

 

Answer 2

Пусть сторона прямоугольника равна а, а ширина – b. Тогда его площадь равна S = a*b. Согласно условию задачи, если длину прямоугольника уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 1 см, то получится квадрат. Пусть сторона этого квадрата равна с. Тогда новая площадь прямоугольника будет равна (a - 2)*(b + 1), а площадь квадрата будет с^2. Из условия задачи следует, что площадь квадрата на 4 см^2 меньше площади прямоугольника: с^2 = S - 4. Подставим вместо S выражение для площади прямоугольника: с^2 = a*b - 4. Заметим, что a = с + 2 и b = с - 1, так как длина прямоугольника после изменений будет равна стороне квадрата, а ширина – стороне квадрата минус 1. Подставим эти значения в уравнение: с^2 = (с + 2)(с - 1) - 4. Раскроем скобки: с^2 = с^2 + с - 2 - 4. Упростим: с^2 = с^2 + с - 6. Сократим с^2: с - 6 = 0. Таким образом, получаем, что сторона квадрата равна 6 см.