Question

(1-cos 2 альфа)(1+cos 2 альфа)= sin^2 2альфа

Answer 1

Вот решение) там скобки сворачиваются по разности квадратов, а потом по основному тригонометрическому тождеству получаем ответ)

Answer 2

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения:

(1 - cos^2(2α))(1 + cos^2(2α)) = sin^2(2α)

Заметим, что в левой части уравнения у нас есть разность квадратов:

(1 - cos^2(2α))(1 + cos^2(2α)) = (1 - cos^2(2α))(1 - cos^2(2α))

Теперь применим формулу разности квадратов:

(1 - cos^2(2α))(1 - cos^2(2α)) = (1 - cos^2(2α))^2

Таким образом, левая часть уравнения преобразуется в:

(1 - cos^2(2α))^2 = sin^2(2α)

Далее, воспользуемся формулами тригонометрии:

sin^2(2α) = 1 - cos^2(2α)

Теперь подставим это в уравнение:

(1 - cos^2(2α))^2 = 1 - cos^2(2α)

Раскроем квадрат в левой части:

(1 - cos^2(2α))(1 - cos^2(2α)) = 1 - cos^2(2α)

Далее, раскроем скобки:

1 - 2cos^2(2α) + cos^4(2α) = 1 - cos^2(2α)

Приравняем обе части уравнения к нулю:

cos^4(2α) - 2cos^2(2α) = 0

Теперь вынесем общий множитель:

cos^2(2α)(cos^2(2α) - 2) = 0

Получили два уравнения:

cos^2(2α) = 0

и

cos^2(2α) - 2 = 0

Решим первое уравнение:

cos(2α) = 0

Тогда 2α = π/2 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, α = π/4 + kπ/2.

Решим второе уравнение:

cos^2(2α) - 2 = 0

cos^2(2α) = 2

cos(2α) = ±√2

Тогда 2α = ±π/4 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, α = ±π/8 + kπ/2.

В итоге, решением уравнения будет множество значений α, которые можно записать в виде:

α = π/4 + kπ/2, α = ±π/8 + kπ/2,

где k - целое число.