Question

Решите пожалуйста. Я решила, а у меня с ответом не сходится. ₂∫⁶ (-х²+8х-12)dx

Answer 1

∫(-x²+8x-12)dx =- x³/3+8x²/2-12x+c =F(x)
определенный интеграл равен F(6)-F(2)=-6³/3+4*6²-12*6+2³/3-4*2²+12*2=
=-72+144-72+8/3-16+24 =8+8/3=10 2/3

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данный интеграл. Давайте рассмотрим каждое слагаемое в вашей функции и проинтегрируем их по очереди.

Имеем интеграл:

\[ \int_{2}^{6} (-x^2 + 8x - 12) \,dx \]

1. Проинтегрируем первое слагаемое \(-x^2\):

\[ \int -x^2 \,dx = -\frac{x^3}{3} \]

2. Проинтегрируем второе слагаемое \(8x\):

\[ \int 8x \,dx = 4x^2 \]

3. Проинтегрируем третье слагаемое \(-12\):

\[ \int -12 \,dx = -12x \]

Теперь объединим все полученные результаты и подставим верные пределы интегрирования:

\[ -\frac{x^3}{3} + 4x^2 - 12x \Big|_{2}^{6} \]

Вычислим значение верхнего предела (подставим 6 вместо \(x\)):

\[ -\frac{6^3}{3} + 4 \cdot 6^2 - 12 \cdot 6 \]

А теперь вычислим значение нижнего предела (подставим 2 вместо \(x\)):

\[ -\frac{2^3}{3} + 4 \cdot 2^2 - 12 \cdot 2 \]

Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела:

\[ \left( -\frac{6^3}{3} + 4 \cdot 6^2 - 12 \cdot 6 \right) - \left( -\frac{2^3}{3} + 4 \cdot 2^2 - 12 \cdot 2 \right) \]

После вычислений вы получите окончательный ответ. Убедитесь, что вы правильно подставили значения и выполните все вычисления внимательно.