Question

Помогите решить пример) 3х в квадрате +2х<0

Answer 1

Выносим x за скобки: x(3x+2)<0; находим корни: x=0 или 3x+2=0;x=0;-2/3,используем метод интервалов и получаем: x=(-2/3;0)

Answer 2

3х²+2х<0
Х(3х+2)<0
Х<0 ИЛИ 3Х+2<0
.…...…………3Х<-2
……………….Х<-⅔
Х=(-⅔;0)

Answer 3

Конечно, я могу помочь. Давай решим неравенство \(3x^2 + 2x < 0\).

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения \(3x^2 + 2x = 0\).

Решим \(3x^2 + 2x = 0\), факторизуем:

\[x(3x + 2) = 0\]

Получаем два корня: \(x = 0\) и \(x = -2/3\).

2. Теперь разбиваем область числовой прямой на интервалы с использованием найденных корней. Это интервалы (-∞, -2/3), (-2/3, 0), и (0, +∞).

3. Выберем тестовую точку из каждого интервала и определим знак выражения \(3x^2 + 2x\) в этих точках. Например, если возьмем точку из интервала (-∞, -2/3), например, x = -1, подставим ее в уравнение:

\[3(-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1\]

Знак отрицательный.

Для интервала (-2/3, 0) можно взять x = -1/2:

\[3(-1/2)^2 + 2(-1/2) = 3/4 - 1 = -1/4\]

Знак также отрицательный.

И, наконец, для интервала (0, +∞) возьмем x = 1:

\[3(1)^2 + 2(1) = 3 + 2 = 5\]

Знак положительный.

4. Теперь соберем информацию. Неравенство \(3x^2 + 2x < 0\) будет выполнено, когда выражение \(3x^2 + 2x\) отрицательно. Это происходит на интервалах, где знак выражения отрицательный, то есть на интервалах (-∞, -2/3) и (-2/3, 0).

Таким образом, решением неравенства \(3x^2 + 2x < 0\) является множество значений x, принадлежащих интервалам (-∞, -2/3) и (-2/3, 0).