Question

Помогите решить уравнение через дискриминант . срочно !!!!!!!!! (х^2+2)^2-2(x^2+2)-3=0

Answer 1

(х²+2)²-2(х²+2)-3=0
Замена:
х²+2=а
а²-2а-3=0
Д=4+12=16
а1=(2-4)/2=-1
а2=(2+4)/2=3
Обратная замена:
1)х²+2=-1
х²=-3
Корней нет!
2)х²+2=3
х²=1
х=±1
Ответ: х=±1

Answer 2

Чтобы решить это уравнение через дискриминант, давайте сначала приведем его к более удобному виду.

Пусть замена x^2+2 = y, тогда уравнение примет вид y^2 - 2y - 3 = 0.

Теперь решим это уравнение.

Для начала вычислим дискриминант. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -3.

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

Дискриминант положительный, поэтому у уравнения есть два корня.

Далее, найдем сами корни. Используя формулу корней уравнения, которая выглядит так: x = (-b ± √D) / 2a, получим:

x = (-(-2) ± √16) / 2 * 1 = (2 ± 4) / 2 = (2 + 4) / 2 или (2 - 4) / 2 = 6 / 2 или -2 / 2 = 3 или -1.

Поскольку мы использовали замену, мы должны вернуться к исходной переменной x^2+2:

При x = 3, x^2 + 2 = (3)^2 + 2 = 9 + 2 = 11.

При x = -1, x^2 + 2 = (-1)^2 + 2 = 1 + 2 = 3.

Итак, уравнение (x^2+2)^2 - 2(x^2+2) - 3 = 0 имеет два корня: x = 3 и x = -1, соответствующие которым значения x^2+2 равны 11 и 3 соответственно.