Question

Интеграл от 4 до 1 (5√х)/х dx

Answer 1

$\int\limits^4_1 { \frac{5 \sqrt{x} }{x} } \, dx= \int\limits^4_1 { \frac{5 }{ \sqrt{x}} } \, dx=5 \int\limits^4_1 { \frac{1 }{ \sqrt{x}} } \, dx=5\cdot2 \sqrt{x} |^4_1=10 (\sqrt{4}- \sqrt{1}) =10$

Answer 2

Чтобы решить данный интеграл, сначала упростим интеграл под знаком интегрирования:

Интеграл от (5√х)/х dx можно переписать как: ∫(5/√х) dx.

Затем выносим константу за знак интегрирования: 5 ∫(1/√х) dx.

Далее, интегрируем функцию (1/√х): 5 ∫(1/√х) dx = 5 * 2√х + C = 10√х + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Теперь, чтобы найти значение интеграла от 4 до 1, подставим границы интегрирования в найденную первообразную:

Интеграл от 4 до 1 (10√х) dx = [10√х] от 4 до 1 = 10√4 - 10√1 = 10*2 - 10*1 = 20 - 10 = 10.

Таким образом, значение интеграла от 4 до 1 (5√х)/х dx равно 10.