Question

Срочно!|x+2|+|x+4|<6

Answer 1

|x+2|+|x+4|<6
x+2=0   x+4=0
x=-2      x=-4       ___________-4__________-2__________

1) (-∞;-4)
-(x+2)-(x+4)<6
-x-2-x+4<6
-2x+2<6
-2x<4
x>-2
На промежутке (-∞;-4) решений нет

2) [-4;-2]
-(x+2)+(x+4)<6
-x-2+x+4<6
0x+2<6
0x<4
x- любое число из промежутка [-4;-2]

3) (-2;+∞)
+(x+2)+(x+4)<6
x+2+x+4<6
2x+6<6
2x<0
x<0
x∈(-2;0)

x∈[-4;-2]U(-2;0)
x∈[-4;0)

Ответ: [-4;0)

Answer 2

Данное уравнение содержит абсолютные значения и неравенство. Давайте рассмотрим его поэтапно.

Первый шаг: Разбиение на случаи Уравнение |x + 2| + |x + 4| < 6 содержит два абсолютных значения. Чтобы решить его, мы можем разбить его на несколько случаев в зависимости от значений x.

1. Случай x + 2 ≥ 0 и x + 4 ≥ 0: В этом случае оба абсолютных значения будут положительными. Уравнение можно переписать следующим образом: (x + 2) + (x + 4) < 6 Упростим: 2x + 6 < 6 2x < 0 x < 0

2. Случай x + 2 ≥ 0 и x + 4 < 0: В этом случае первое абсолютное значение будет положительным, а второе - отрицательным. Уравнение можно переписать следующим образом: (x + 2) - (x + 4) < 6 Упростим: -2 < 6 Это условие всегда будет выполняться, поэтому все значения x удовлетворяют этому случаю.

3. Случай x + 2 < 0 и x + 4 ≥ 0: В этом случае первое абсолютное значение будет отрицательным, а второе - положительным. Уравнение можно переписать следующим образом: -(x + 2) + (x + 4) < 6 Упростим: 2 < 6 Это условие всегда будет выполняться, поэтому все значения x удовлетворяют этому случаю.

4. Случай x + 2 < 0 и x + 4 < 0: В этом случае оба абсолютных значения будут отрицательными. Уравнение можно переписать следующим образом: -(x + 2) - (x + 4) < 6 Упростим: -2x - 6 < 6 -2x < 12 x > -6

Второй шаг: Объединение решений Теперь, когда мы рассмотрели все случаи, объединим полученные решения: -6 < x < 0

Ответ: Решением уравнения |x + 2| + |x + 4| < 6 является интервал (-6, 0).