Question

Выразить log 36 54 через а=log12 18

Answer 1

$a=log_{12}18= \frac{log_2(2^2\cdot 3)}{log_2(2\cdot 9)}= \frac{2+log_23}{1+log_23^2}=\frac{2+log_23}{1+2log_23} \; ;\\\\a\cdot (1+2log_23)=2+log_23 \\\\a+2a\cdot log_23=2+log_23\\\\log_23\cdot (2a-1)=2-a\\\\log_23=\frac{2-a}{2a-1}\; ;\\\\\\log_{36}54=\frac{log_{2}(2\cdot 3^3)}{log_2(2^2\cdot 3^2)}= \frac{1+log_23^3}{log_22^2+log_23^2}= \frac{1+3\cdot log_23}{2+2\cdot log_23} =\\\\= \frac{1+\frac{3(2-a)}{2a-1}}{2+\frac{2(2-a)}{2a-1}} = \frac{2a-1+6-3a}{4a-2+4-2a} = \frac{5-a}{2+2a} \; ;$

Answer 2

Чтобы выразить выражение log 36 54 через a = log 12 18, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Предположим, что log 36 54 = x. Это означает, что 36 возводится в степень x, чтобы получить 54. То же самое можно записать как 36^x = 54.

Также предположим, что a = log 12 18. Это означает, что 12 возводится в степень a, чтобы получить 18. То же самое можно записать как 12^a = 18.

Теперь мы можем использовать эти два уравнения, чтобы связать x и a.

Выразим 36 и 54 через 12 и 18:

36 = 12^2 54 = 12 * 18 / 12 = 12 * (18 / 12) = 12 * (3/2) = 12 * (3 * 1/2) = 12 * (3 * 12^(-1)) = 12 * 12^(-1) * 3 = 12^1 * 12^(-1) * 3 = 12^(1 - 1) * 3 = 12^0 * 3 = 1 * 3 = 3

Теперь подставим это в уравнение 36^x = 54:

(12^2)^x = 12^1 * 3 12^(2x) = 12 * 3 12^(2x) = 36

Теперь сравним это с уравнением 12^a = 18:

12^(2x) = 12^a

Так как основание у обоих уравнений одинаковое (12), то их показатели должны быть равными:

2x = a

Теперь мы можем выразить x через a:

x = a/2

Итак, мы получаем, что log 36 54 можно выразить через a как log 36 54 = a/2.