Question

Решить систему 2x+y+z=7 x+2y+z=8 x+y+2z=9

Answer 1

Ответ. Ответ. (X , y , z ) = (1,2,3). Так и пиши в кр

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод Гаусса или метод Крамера. Оба метода позволяют найти значения неизвестных переменных.

Метод Гаусса

Для начала, перепишем систему уравнений в виде расширенной матрицы:

2  1  1  |  7
1  2  1  |  8
1  1  2  |  9

Следующим шагом будет привести матрицу к ступенчатому виду. Для этого мы будем выполнять элементарные преобразования строк.

1. Вычтем из второй строки первую строку, умноженную на 0.5:

2  1   1   |  7
0  1  -0.5 |  4.5
1  1   2   |  9

2. Вычтем из третьей строки первую строку:

2  1   1   |  7
0  1  -0.5 |  4.5
0  0   1   |  2

3. Вычтем из третьей строки вторую строку:

2  1   1   |  7
0  1  -0.5 |  4.5
0  0   1   |  2

Теперь матрица находится в ступенчатом виде. Мы можем начинать обратный ход метода Гаусса.

4. Используя третье уравнение, выразим переменную z:

z = 2

5. Подставим значение z во второе уравнение и выразим переменную y:

y - 0.5z = 4.5
y - 0.5 * 2 = 4.5
y - 1 = 4.5
y = 5.5

6. Подставим значения y и z в первое уравнение и выразим переменную x:

2x + y + z = 7
2x + 5.5 + 2 = 7
2x + 7.5 = 7
2x = -0.5
x = -0.25

Таким образом, решение системы уравнений будет:

x = -0.25
y = 5.5
z = 2

Метод Крамера

Метод Крамера основан на использовании определителей матриц. Для решения системы уравнений с помощью метода Крамера, мы сначала найдем определитель основной матрицы и определители матриц, полученных заменой столбцов основной матрицы столбцами свободных членов.

Определитель основной матрицы:

D = | 2  1  1 |
    | 1  2  1 |
    | 1  1  2 |

Определители матриц, полученных заменой столбцов основной матрицы:

Dx = | 7  1  1 |
     | 8  2  1 |
     | 9  1  2 |

Dy = | 2  7  1 |
     | 1  8  1 |
     | 1  9  2 |

Dz = | 2  1  7 |
     | 1  2  8 |
     | 1  1  9 |

Теперь мы можем вычислить значения переменных, используя формулы:

x = Dx / D
y = Dy / D
z = Dz / D

Вычислим определители:

D = 2*(2*2 - 1*1) - 1*(1*2 - 1*1) + 1*(1*1 - 2*2) = 4 - 1 + 1 = 4

Dx = 7*(2*2 - 1*1) - 1*(8*2 - 1*9) + 1*(1*1 - 2*8) = 7*3 - 16 + 1 = 22
Dy = 2*(8*2 - 1*9) - 1*(2*2 - 1*1) + 1*(1*9 - 2*8) = 2*7 - 3 + 1 = 12
Dz = 2*(1*9 - 2*8) - 1*(1*2 - 1*7) + 1*(1*8 - 2*1) = 2*1 - 5 + 6 = 3

Теперь можем найти значения переменных:

x = Dx / D = 22 / 4 = 5.5
y = Dy / D = 12 / 4 = 3
z = Dz / D = 3 / 4 = 0.75

Таким образом, решение системы уравнений будет:

x = 5.5
y = 3
z = 0.75

Оба метода дают одинаковый результат. Вы можете выбрать любой из них для решения данной системы уравнений.