Question

Помогите решить систему уравнений: 3x+5y=-9;4x+y=5.

Answer 1

3х+5у=-9
4х+у=5,

y=5-4x
3x+5(5-4x)=-9

y=5-4x
3x+25-20x=-9

y=5-4x
17x=34

y=5-4x
x=2

y=5-4*2
x=2

y=-3
x=2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод сложения или вычитания.

Сначала мы можем привести уравнения к одной форме, чтобы было удобно их складывать или вычитать. В данной системе уравнений первое уравнение уже в правильной форме, а второе уравнение мы можем привести к виду y = ... .

Используем второе уравнение:

4x + y = 5

Выразим y:

y = 5 - 4x

Теперь мы можем записать систему уравнений:

3x + 5y = -9 4x + y = 5

Следующим шагом мы приводим систему уравнений к виду, где один из коэффициентов при переменных одного и того же типа одинаков, чтобы их можно было сложить или вычесть. Для этого мы можем умножить второе уравнение на 5:

3x + 5y = -9 20x + 5y = 25

Теперь мы можем сложить первое и второе уравнение, чтобы устранить переменную y:

(3x + 5y) + (20x + 5y) = -9 + 25

Получаем:

23x + 10y = 16

Теперь мы имеем систему уравнений:

23x + 10y = 16 20x + 5y = 25

Решим эту систему методом вычитания. Умножим второе уравнение на 2, чтобы уровнять коэффициенты при x в обоих уравнениях:

23x + 10y = 16 40x + 10y = 50

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(23x + 10y) - (40x + 10y) = 16 - 50

Получаем:

-17x = -34

Разделим обе части уравнения на -17:

x = 2

Теперь подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений (например, второе):

4x + y = 5

Подставляем x = 2:

4 * 2 + y = 5

8 + y = 5

Выразим y:

y = 5 - 8 y = -3

Итак, решение данной системы уравнений: x = 2, y = -3.