Question

Найди значение выражения: 1−sin²t/cos²t

Answer 1

(1-sin²a)/cos²a=cos²a/cos²a=1

Answer 2

Решение во вложении))

Answer 3

Для начала, давайте разберемся с выражением 1 - sin²t/cos²t.

Выражение 1 - sin²t/cos²t в математике можно переписать с использованием тригонометрических идентичностей. Давайте воспользуемся идентичностью sin²t + cos²t = 1. Если мы разделим это равенство на cos²t, то получим следующее:

sin²t/cos²t + cos²t/cos²t = 1/cos²t

Теперь заменим sin²t/cos²t на его значениe, используя идентичность sin²t = 1 - cos²t:

(1 - cos²t) + cos²t/cos²t = 1/cos²t

Мы видим, что cos²t/cos²t равно 1, поэтому можно упростить выражение до:

1 - cos²t + 1 = 1/cos²t

Теперь нам осталось решить уравнение 1 - cos²t + 1 = 1/cos²t.

Решение:

Для решения этого уравнения, воспользуемся следующими шагами:

1. Объединим числители в левой части уравнения: 2 - cos²t = 1/cos²t

2. Умножим обе части уравнения на cos²t, чтобы избавиться от знаменателя: (2 - cos²t) * cos²t = 1

3. Распределим произведение: 2cos²t - cos⁴t = 1

4. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: cos⁴t - 2cos²t + 1 = 0

5. Обозначим cos²t как x: x² - 2x + 1 = 0

6. Решим квадратное уравнение: (x - 1)² = 0

7. Найдем корень из обеих сторон: x - 1 = 0 x = 1

Таким образом, мы получаем, что cos²t = 1. Вспоминая идентичность cos²t + sin²t = 1, мы можем заключить, что sin²t = 0 при cos²t = 1.

Значение выражения:

Теперь, когда мы знаем, что cos²t = 1 и sin²t = 0, мы можем рассчитать значение исходного выражения 1 - sin²t/cos²t.

1 - sin²t/cos²t = 1 - 0/1 = 1

Таким образом, значение выражения 1 - sin²t/cos²t равно 1.