Question

Спортивная лодка проплыла расстояние 45 км против течения реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 14 ч. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.Составьте уравнение по условию задачи, приняв собственную скорость лодки за км/ч.

Answer 1

Пусть собственная скорость лодки равна X, тогда время затраченное на путь будет складываться из двух элементов: 
t1=45/(x-2) - время против течения (скорость течения вычитается из скорости лодки) 
t2=45/(x+2) - время по течению (скорость течения складывается со скоростью лодки). 
Время t=t1+t2 и равно 14 часов. То есть 

45/(x-2)+45/(x+2)=14 выполним преобразования: 
(45*(x+2)+45*(x-2))/(x-2)*x+2))=14 
90x/(x^2-4)=14 
14x^2-90x-56=0 - уравнение из условий задачи.

Answer 2

Дано: - Расстояние, проплытое спортивной лодкой против течения реки: 45 км - Скорость течения реки: 2 км/ч - Общее время пути туда и обратно: 14 ч

Пусть x обозначает собственную скорость лодки (в км/ч).

Определение времени пути туда и обратно

Так как лодка плывет против течения реки, ее скорость относительно неподвижной точки на берегу будет равна разности ее собственной скорости и скорости течения. То есть, скорость лодки против течения равна (x - 2) км/ч.

Скорость лодки по течению реки будет равна сумме ее собственной скорости и скорости течения. То есть, скорость лодки по течению равна (x + 2) км/ч.

Таким образом, время пути туда (в часах) равно расстоянию, поделенному на скорость пути туда: 45 км / (x - 2) км/ч

Возвращаясь обратно, лодка будет плыть с такой же скоростью, только в противоположном направлении. Поэтому время пути обратно будет равно расстоянию, поделенному на скорость пути обратно: 45 км / (x + 2) км/ч

Составление уравнения

Исходя из условия задачи, общее время пути туда и обратно составляет 14 часов. Поэтому:

Время пути туда + время пути обратно = общее время пути туда и обратно 45 км / (x - 2) км/ч + 45 км / (x + 2) км/ч = 14 ч

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить, чтобы найти значение x, то есть собственную скорость лодки.