Question

Постройте в одной системе координат графики функций у=5х-6 и у=-2х+1 и найдите координаты точки их пересечения

Answer 1

Точка пересечения (3;5)

Первая таблица х = 2 и 1, а у = 4 и -1
вторая х=0 и -2, а у = 1 и -5

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу. У нас есть две функции:

1. \(y = 5x - 6\) 2. \(y = -2x + 1\)

Давайте построим графики этих функций в одной системе координат. Затем найдем точку их пересечения, которая будет решением системы уравнений.

Для построения графика удобно представить функции в виде уравнений, где y выражено через x:

1. \(y_1 = 5x - 6\) 2. \(y_2 = -2x + 1\)

Теперь мы можем построить графики:

y_1 = 5x - 6       y_2 = -2x + 1
   |              /
   |             /
   |            /
   |           /
   |          /
   |         /
   |        /
   |       /
   |      /
   |     /
   |    /
   |   /
   |  /
   | /
---|/--------------------

На графике видно, что функции пересекаются в какой-то точке. Теперь найдем координаты этой точки, решив систему уравнений:

\[ \begin{cases} y_1 = 5x - 6 \\ y_2 = -2x + 1 \end{cases} \]

Подставим выражение \(y_1\) вместо \(y\) во второе уравнение:

\[ -2x + 1 = 5x - 6 \]

Теперь решим уравнение относительно \(x\):

\[ -2x - 5x = -6 - 1 \]

\[ -7x = -7 \]

\[ x = 1 \]

Теперь найдем значение \(y\) при \(x = 1\), подставив \(x\) обратно в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение \(y_1\):

\[ y_1 = 5 \cdot 1 - 6 = -1 \]

Таким образом, точка пересечения графиков этих функций имеет координаты (1, -1).