Question

3(3х-5)^3(3х-1)^2(21х-19)<0 Решите неравенство, напишите решение подробно, пожалуйста!

Answer 1

Вот, удачи))))))))))))

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. Неравенство, которое мы имеем, выглядит следующим образом:

\[3(3x - 5)^3(3x - 1)^2(21x - 19) < 0.\]

Для решения этого неравенства, мы будем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения \(x\), при которых выражение на левой стороне равно нулю, а затем определим интервалы, в которых оно положительно и отрицательно.

Шаг 1: Найдем значения \(x\), при которых выражение равно нулю.

У нас есть три множителя, и мы их приравниваем к нулю:

1. \(3x - 5 = 0\) \(\Rightarrow x = \frac{5}{3}.\) 2. \(3x - 1 = 0\) \(\Rightarrow x = \frac{1}{3}.\) 3. \(21x - 19 = 0\) \(\Rightarrow x = \frac{19}{21}.\)

Теперь у нас есть три критических точки: \(x = \frac{5}{3}, \frac{1}{3}, \frac{19}{21}.\)

Шаг 2: Построим интервалы на числовой оси с использованием найденных критических точек.

\[ \begin{array}{cccccccccc} -\infty & \quad & \frac{1}{3} & \quad & \frac{5}{3} & \quad & \frac{19}{21} & \quad & \infty \\ \end{array} \]

Шаг 3: Выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения в этой точке.

- В интервале \((-\infty, \frac{1}{3})\) возьмем \(x = 0\), получим: \(3(3(0) - 5)^3(3(0) - 1)^2(21(0) - 19) = -3 \cdot 5^3 \cdot (-1)^2 \cdot (-19) < 0\). - В интервале \((\frac{1}{3}, \frac{5}{3})\) возьмем \(x = 1\), получим: \(3(3(1) - 5)^3(3(1) - 1)^2(21(1) - 19) = 3 \cdot 2^3 \cdot 2^2 \cdot 2 > 0\). - В интервале \((\frac{5}{3}, \frac{19}{21})\) возьмем \(x = 2\), получим: \(3(3(2) - 5)^3(3(2) - 1)^2(21(2) - 19) = 3 \cdot (-1)^3 \cdot 1^2 \cdot 23 < 0\). - В интервале \((\frac{19}{21}, \infty)\) возьмем \(x = 3\), получим: \(3(3(3) - 5)^3(3(3) - 1)^2(21(3) - 19) = -3 \cdot (-2)^3 \cdot 2^2 \cdot 43 > 0\).

Шаг 4: Соберем все результаты и найдем решение неравенства.

Итак, решение неравенства: \(\frac{5}{3} < x < \frac{19}{21}.\)