Question

Помогите пожалуйста с алгеброй ( нужно построить график функции 1) y=x^2-8x+15. 2) y=x^2+4x-3 . Пожалуйста помогите если можно с фотографии так понятнее будет пожалуйста)

Answer 1

Есть несколько способов решить данную задачу:
1 способ:
y=x²-8x+15
Нужно найти вершину данной параболы, т.е. нужно найти координату точки которая состоит из x и y. Чтобы найти x₀, нужно применить формулу x₀=$\frac{-b}{2a}$, в данном примере a=1; b=-8; c=15;
x₀=$\frac{-b}{2a} = \frac{-(-8)}{2*1} = \frac{8}{2} = 4$,
теперь нужно найти точку по y, для этого получившийся x₀ подставляем в функцию, тем самым найдём y₀.
y₀=x²₀-8x₀+15=4²-8*4+15=16-32+15=-1. Мы нашли координату вершины параболы (4;-1) в этой точке начинается парабола, то есть просто ставим там точку (по x=4 и по y=-1), и через эту точку мысленно проводим ординату, и строим обычную параболу....
2 способ:
y=x²-8x+15
Тут будем применять Метод выделения полного квадрата, но к этому методу плюсом нужно знать Формулы сокращённого умножения...
y=x²-8x+15 - тут видим формулу Квадрат разности (a-b)²=a²-2ab+b²
нам нужно свернуть формулу к виду (a-b)²
из  функции y=x²-8x+15  => мы видим что a=x, теперь нам нужно определить чему же равно b, для этого расписываем 2ab =>
y=x²-8x+15=x²-2xb+15, теперь из этого 2xb должно получиться 8x, то есть нужно 2x*4, т.е. b=4
y=x²-2x*4+15, но последнее число должно ровняться 16, т.к. по формуле
(a-b)²=a²-2ab+b², b=4, то есть b²=16, но в функции 15, до 16 не хватает 1, мы её добавляем, а затем отнимаем, т.е. если +1 добавим и отнимим этот самый +1 ничего не измениться.
y=x²-2x*4+15=x²-2x*4+15+1-1. Добавив 1 и обратно отняв её функция не поменялась. теперь чтобы свернуть к виду (a-b)², нам нужна 16, то есть приплюсовываем к 15+1-1=16-1, только плюсуем обратно не отнимаем!!
y=x²-2x*4+15=x²-2x*4+15+1-1=x²-2x*4+16-1 теперь у нас влевой части, до -1, формула квадрат разности, сворачиваем её к виду (a-b)²
x²-2x*4+16-1=(x-4)²-1, то есть
x²-8x+15 = (x-4)²-1, на свёрнутой формуле мы можем наглядно видеть все сдвиги, запись
(x-4)²-1 означает, что по x нужно сдвинуться на 4 клетки вправо, а по y на 1 клетку вниз, а дальше получаем точку (4;-1) - а эта точка вершина параболы, то есть так же проводим мысленно ординату и строим простую функцию y=x², уже на  другой ординате.
Надеюсь теперь всё стало понятно)))
Фотографии с пстроением 1 графика прикрепил, 2 график по этому образцу постройте)

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить графики функций в виде фотографий, но я могу объяснить, как построить их. Вы можете использовать программы для построения графиков, такие как Desmos, GeoGebra или даже Microsoft Excel. Я также могу описать процесс ручного построения графиков.

1. Функция \(y = x^2 - 8x + 15\):

Сначала определим вершину параболы, используя формулу вершины \(x = -\frac{b}{2a}\). В данном случае, у нас есть \(a = 1\), \(b = -8\), и \(c = 15\). Подставим значения в формулу:

\[x = -\frac{(-8)}{2 \cdot 1} = 4\]

Теперь, подставим \(x = 4\) в исходное уравнение, чтобы найти соответствующее значение \(y\):

\[y = 4^2 - 8 \cdot 4 + 15 = 1\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((4, 1)\).

Теперь, используем эту информацию для построения графика. Поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен, это парабола, направленная вверх. Точка вершины является минимумом функции.

2. Функция \(y = x^2 + 4x - 3\):

Также начнем с нахождения вершины параболы. У нас есть \(a = 1\), \(b = 4\), и \(c = -3\). Подставим значения в формулу:

\[x = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2\]

Подставим \(x = -2\) в исходное уравнение:

\[y = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) - 3 = -11\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-2, -11)\).

Теперь, используем эту информацию для построения графика. Поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен, это также парабола, направленная вверх, и точка вершины является минимумом функции.

Оба графика будут параболами, открывающимися вверх. Вершины этих парабол будут служить минимальными значениями функций.