Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=0, y=x^2, x=-2, x=3

Answer 1

Решение Вашего задания во вложении

Answer 2

во вложении фигура закрашена

интеграл от X^2 равен x^3/3

в точке x=3 это будет 9

в точке x=-2 это будет -8/3

их разность 9-(-8/3)=35/3=11⅔

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, мы можем использовать интеграл. Площадь под кривой между двумя точками на плоскости можно вычислить, интегрируя функцию, описывающую эту кривую, от одной границы до другой.

В данном случае у нас есть следующие границы: 1. \(y = 0\) (ось x); 2. \(y = x^2\); 3. \(x = -2\); 4. \(x = 3\).

Для начала, давайте найдем точки пересечения кривой \(y = x^2\) с осями x, чтобы определить интервал интегрирования. Уравнение \(y = 0\) соответствует оси x, поэтому точка пересечения с осью x будет \(x = 0\). Таким образом, нас интересует интервал от \(x = -2\) до \(x = 3\).

Теперь мы можем записать интеграл для вычисления площади:

\[A = \int_{-2}^{3} x^2 \,dx\]

Вычислим этот интеграл:

\[A = \left[\frac{1}{3}x^3\right]_{-2}^{3}\]

\[A = \frac{1}{3}(3^3) - \frac{1}{3}(-2)^3\]

\[A = \frac{1}{3}(27) - \frac{1}{3}(-8)\]

\[A = 9 + \frac{8}{3}\]

\[A = \frac{35}{3}\]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями \(y = 0\), \(y = x^2\), \(x = -2\) и \(x = 3\), равна \(\frac{35}{3}\) квадратных единиц.