Question

решите уравнение x^2-10*y+2*x+26+y^2 = 0

Answer 1

(x^2+2x+1)+(y^2-20y+25)=0

(x+1)^2+(y-5)^2=0

x=-1, y=5

Answer 2

Давайте решим уравнение \(x^2 - 10y + 2x + 26 + y^2 = 0\).

Перепишем его в канонической форме, завершив квадрат для переменных \(x\) и \(y\):

\[x^2 + 2x + y^2 - 10y + 26 = 0.\]

Теперь мы можем выразить квадратичные члены как полные квадраты:

\[(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 10y + 25) + 26 - 1 - 25 = 0.\]

Упростим:

\[(x + 1)^2 + (y - 5)^2 = 0.\]

Теперь мы видим, что уравнение представляет собой сумму квадратов двух выражений. Однако важно отметить, что сумма квадратов двух действительных чисел не может быть равна нулю, за исключением случая, когда оба слагаемых равны нулю.

Таким образом, получаем систему уравнений:

\[x + 1 = 0, \\ y - 5 = 0.\]

Решая эту систему, мы находим:

\[x = -1, \\ y = 5.\]

Таким образом, уравнение \(x^2 - 10y + 2x + 26 + y^2 = 0\) имеет единственное решение \((x, y) = (-1, 5)\).