Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (an) если a6+a2=-6, a9-a7=1

Answer 1

A9-a7=1
a1+8d-a1-6d=1
2d=1
d=0.5

a6+a2=-2
a1+5d+a1+d=-2
2a1+6d=-2
2a1+3=-2
2a1=-2-3
2a1=-5
a1=-2.5

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти первый член (a₁) и разность (d) арифметической прогрессии.

Мы имеем следующие условия: a₆ + a₂ = -6 ............ (1) a₉ - a₇ = 1 ............ (2)

Чтобы найти первый член (a₁) и разность (d), мы можем использовать следующую формулу:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Найдем первый член прогрессии (a₁):

Для этого мы можем использовать уравнение (1). Подставим значения a₆ и a₂:

a₆ + a₂ = -6,

a₁ + 5d + a₁ + d = -6,

2a₁ + 6d = -6.

Найдем разность прогрессии (d):

Для этого мы можем использовать уравнение (2). Подставим значения a₉ и a₇:

a₉ - a₇ = 1,

a₁ + 8d - (a₁ + 6d) = 1,

2d = 1.

d = 1/2.

Подставим найденное значение разности (d) в уравнение для первого члена (a₁):

2a₁ + 6(1/2) = -6,

2a₁ + 3 = -6,

2a₁ = -9,

a₁ = -9/2.

Таким образом, первый член (a₁) арифметической прогрессии равен -9/2, а разность (d) равна 1/2.