Question

23sin²x+0.5*21sinx=22

Answer 1

$23sin^2x+0,5\cdot 21sinx=22\; |\cdot 2\\\\46sin^2x+21sinx-44=0\; ,\; \; -1 \leq sinx \leq 1\\\\D=8537\; ,\; \sqrt{D}\approx 92,4\\\\(sinx)_1=\frac{-21-\sqrt{8537}}{92}\approx -1,23\ \textless \ -1\; \; \to \; \; ne\; \; podxodit\\\\(sinx)_2=\frac{-21+\sqrt{8537}}{92}\approx 0,78\; ;\; \; \; \; -1 \leq 0,78 \leq 1\; ;\\\\x=(-1)^{n}arcsin\frac{\sqrt{8537}-21}{92}+\pi n,\; n\in Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо привести его к квадратному уравнению, заменив sin²x на (1 - cos²x) с использованием тригонометрической тождества sin²x + cos²x = 1.

23sin²x + 0.5*21sinx = 22

Перепишем выражение, заменив sin²x:

23(1 - cos²x) + 0.5*21sinx = 22

Раскроем скобки:

23 - 23cos²x + 10.5sinx = 22

Перенесем все члены в одну сторону и приведем уравнение к квадратному виду:

23cos²x - 10.5sinx - 1 = 0

Теперь уравнение приняло квадратный вид. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 23, b = -10.5, c = -1

D = (-10.5)² - 4 * 23 * (-1) = 110.25 + 92 = 202.25

D > 0, значит уравнение имеет два действительных корня.

Теперь найдем значения синуса и косинуса угла x:

sinx = (-b ± √D) / 2a

sinx = (-(-10.5) ± √202.25) / (2 * 23) sinx = (10.5 ± √202.25) / 46

cos²x = (1 - sin²x)

cos²x = 1 - (10.5 ± √202.25)² / (46)²

cosx = ±√(1 - (10.5 ± √202.25)² / (46)²)

Таким образом, имеем два возможных значения sinx и cosx. Подставляя их в исходное уравнение, можно проверить, являются ли они решением уравнения.