Question

Найти все натуральные числа m, при которых дробь (13m-1)/(3m+5) равна целому числу.

Answer 1

Это в учебники если да то напиши автора учебника и номер задания?

Answer 2

Для того чтобы найти все натуральные числа m, при которых дробь (13m-1)/(3m+5) является целым числом, мы должны решить уравнение (13m-1)/(3m+5) = n, где n - целое число.

Давайте начнем с решения уравнения. Умножим обе части на (3m+5), чтобы избавиться от знаменателя:

(13m-1) = n(3m+5)

Раскроем скобки:

13m - 1 = 3mn + 5n

Перенесем все члены с m на одну сторону уравнения:

13m - 3mn = 5n + 1

Факторизуем m:

m(13 - 3n) = 5n + 1

Теперь мы можем рассмотреть различные значения n и найти соответствующие значения m.

Для n = 0:

m(13 - 3(0)) = 5(0) + 1 m(13) = 1 m = 1/13

Так как мы ищем только натуральные числа m, это решение не подходит.

Для n = 1:

m(13 - 3(1)) = 5(1) + 1 m(10) = 6 m = 6/10 = 3/5

Это также не является натуральным числом.

Для n = 2:

m(13 - 3(2)) = 5(2) + 1 m(7) = 11 m = 11/7

Это тоже не является натуральным числом.

Мы можем продолжать проверять различные значения n, но пока не найдем натуральное число m, при котором дробь (13m-1)/(3m+5) является целым числом.

Таким образом, не существует натуральных чисел m, для которых дробь (13m-1)/(3m+5) будет целым числом.