Question

БЛИН РЕБЯТ СРОЧНО !!!!! Диагональ прямоугольника равна 10см2 , а его периметр равен 28см. НАйти площадь прямоугольника.. НАйти сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если а2=9, а4= -1. Найти значения sin a , если cos а = 12/13- тых , п<a< 3п/2 ВЫчислите : 2 корень из 3 cos 300градус минус корень 12 sin 135 градус.

Answer 1

Пусть прямоугольник имеет стороны
a, b
a²+b²=10²
P=2(a+b)=28
a+b=28:2
a+b=14
a=14-b

(14-b)²+b²=100
196-28b+2b²=100
2b²-28b+96=0
b²-14b+48=0
D=14²-4*48=196-192=4=2²
b₁=(14-2)/2=6   a₁=14-6=8
b₂=(14+2)/2=8  a₂=14-8=6
S=a*b=6*8=48 см²

a₄=a₂+2d
-1=9+2d
2d=-10
d=-5
a₁=a₂-d
a₁=9-(-5)=14
S₈=((2a₁+d(n-1))/2*n=((2*14+(-5)*(8-1))/2*8=(28-35)/2*8=-7/2*8=-28

sina=-√(1-(12/13)²)=-√(25/169)=-5/13

2√3cos300-√12sin135=2√3cos(2π-60)-2√3sin(π/2+45)=2√3cos60-2√3cos45=2√3/2-2√3*√2/2=√3-√6

Answer 2

Стороны прямоугольника: a и b
диагональ: d
Тогда периметр: $p=a+b+a+b=2(a+b)$
$d^2=a^2+b^2$

Площадь: $S=ab$

У нас система уравнений: 
$\left \{ {{2(a+b)=28} \atop {a^2+b^2=10^2}} \right. \left \{ {{a+b=14} \atop {a^2+b^2=100}} \right. \left \{ {{(a+b)^2=14^2} \atop {a^2+b^2=100}} \right. \left \{ {{a^2+2ab+b^2=196} \atop {a^2+b^2=100}} \right.$

От верхнего уравнения отнимаем нижнее и получаем:
$2ab=196-100$
$S=ab=48$

Ответ: $48$

---------------------------------------------------
$a_n=a_1+(n-1)d;$
$a_8=2a_1+(8-1)d=a_1+7d$
$S_8=\frac{a_1+a_n}{2}*n=\frac{a_1+a_8}{2}*8$

У нас $a_4=a_3+d=a_2+d+d=a_2+2d$
$-1=9+2d$
$2d=-10$
$d=-5$

$a_1=a_2-d=9-(-5)=9+5=14$
$a_8=14+7*(-5)=-21$
$S_8=\frac{11-21}{2}*8=-28<span>$

Ответ: -28
----------------------------------------------
У нас угол $\alpha$ третьей четверти, в третьей четверти синус отрицательный, по этому из $sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1$ мы имеем, что $sin \alpha =- \sqrt{1-cos^2 \alpha }=- \sqrt{1- (\frac{12}{13})^2 }=- \frac{ \sqrt{13^2-12^2} }{13} =- \frac{5}{13}$
Ответ: $- \frac{5}{13}$
---------------------------------------
А последнее условие написано не однозначно, можно понять по разному

Answer 3

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько частей и решим каждую из них по порядку.

Нахождение площади прямоугольника

Из условия задачи известно, что диагональ прямоугольника равна 10 см, а периметр равен 28 см. Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b. Мы знаем, что диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, а также известно, что периметр равен сумме всех сторон прямоугольника. Используя эти сведения, мы можем составить систему уравнений:

a^2 + b^2 = 10^2 2a + 2b = 28

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Мы можем выразить одну из переменных в первом уравнении через другую и подставить это выражение во второе уравнение:

a = 10 - b

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

2(10 - b) + 2b = 28

Раскроем скобки и упростим уравнение:

20 - 2b + 2b = 28 20 = 28

Уравнение 20 = 28 не имеет решений, что означает, что данная система уравнений несовместна. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка.

Нахождение суммы восьми первых членов арифметической прогрессии

Из условия задачи известно, что a2 = 9 и a4 = -1. Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как a и разность прогрессии как d.

Мы можем использовать эти данные, чтобы составить два уравнения:

a + 2d = 9 a + 4d = -1

Вычтем первое уравнение из второго:

(a + 4d) - (a + 2d) = -1 - 9 2d = -10 d = -5

Теперь мы можем подставить значение d в любое из уравнений для нахождения значения a:

a + 2(-5) = 9 a - 10 = 9 a = 19

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 19, а разность прогрессии равна -5.

Чтобы найти сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)

В данном случае, n = 8, a = 19 и d = -5:

S8 = (8/2)(2(19) + (8-1)(-5)) S8 = 4(38 + 7(-5)) S8 = 4(38 - 35) S8 = 4(3) S8 = 12

Таким образом, сумма восьми первых членов арифметической прогрессии равна 12.

Нахождение значения sin(a), если cos(a) = 12/13

Из условия задачи известно, что cos(a) = 12/13. Мы можем использовать формулу Пифагора для нахождения значения sin(a):

sin^2(a) = 1 - cos^2(a) sin^2(a) = 1 - (12/13)^2 sin^2(a) = 1 - 144/169 sin^2(a) = (169 - 144)/169 sin^2(a) = 25/169

Таким образом, sin^2(a) = 25/169. Чтобы найти значение sin(a), нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

sin(a) = sqrt(25/169) sin(a) = 5/13

Таким образом, значение sin(a) равно 5/13.

Вычисление выражения: 2√3 cos(300°) - √12 sin(135°)

Для вычисления данного выражения, давайте преобразуем углы из градусов в радианы:

cos(300°) = cos(300° * π/180) = cos(5π/6) sin(135°) = sin(135° * π/180) = sin(3π/4)

Теперь мы можем подставить значения и вычислить результат:

2√3 cos(300°) - √12 sin(135°) = 2√3 cos(5π/6) - √12 sin(3π/4)

Используя таблицу значений тригонометрических функций, мы можем найти значения cos(5π/6) и sin(3π/4):

cos(5π/6) = 1/2 sin(3π/4) = √2/2

Теперь мы можем подставить значения и вычислить результат:

2√3 cos(300°) - √12 sin(135°) = 2√3 * (1/2) - √12 * (√2/2) = √3 - √6

Таким образом, результат вычисления данного выражения равен √3 - √6.