Question

Постройки график функции y=-|x|.С помощью графика найдите:а)значения y при x=-6;-1;4;б)значения x,если y=-8;-6;0;в)какому промежутку принадлежит переменная y,если x € [-1;4];г)значения x,при которых функция убывает, возрастает.

Answer 1

Получится вот так :)

Answer 2

Конечно, давайте пошагово решим ваш запрос.

1. Построение графика функции \(y = -|x|\):

График этой функции представляет собой "пилообразную" линию, состоящую из двух отрезков, пересекающихся в точке (0, 0). Отражение отрицательного значения \(|x|\) создает симметрию относительно оси y. Знак "-" перед \(|x|\) инвертирует значения функции, делая её отрицательной при положительных x и положительной при отрицательных x.

 y |
   |              /
   |             /
   |            /
   |           /
   |          / 
   |---------/-----------
   |         \ 
   |          \
   |           \
   |            \
   |             \
   |              \
   |______________________ x
              -6  -4  -2   0   2   4   6

2. Найдем значения \(y\) при \(x = -6, -1, 4\):

a) \(x = -6\): \(y = -|-6| = -6\) б) \(x = -1\): \(y = -|-1| = -1\) в) \(x = 4\): \(y = -|4| = -4\)

3. Найдем значения \(x\) при \(y = -8, -6, 0\):

a) \(y = -8\): Это значение не имеет решения, так как \(-8\) не является значением функции \(y = -|x|\) при любых значениях \(x\).

б) \(y = -6\): Это значение не имеет решения, так как \(-6\) не является значением функции \(y = -|x|\) при любых значениях \(x\).

в) \(y = 0\): Это значение не имеет решения, так как \(0\) не является значением функции \(y = -|x|\) при любых значениях \(x\).

4. Определение промежутка переменной \(y\) при \(x \in [-1, 4]\):

Все значения функции \(y\) для \(x\) из интервала \([-1, 4]\) будут отрицательными. Таким образом, переменная \(y\) принадлежит интервалу \((-\infty, 0)\).

5. Значения \(x\), при которых функция убывает и возрастает:

График функции \(y = -|x|\) убывает на интервалах \((-\infty, 0)\) и \((0, +\infty)\), а возрастает в точке \(x = 0\), так как при движении от отрицательных значений \(x\) к нулю, значения функции уменьшаются, а при движении от нуля к положительным значениям функции увеличиваются.