Question

Найти площадь фигуры ограниченной графиком y=1/x, х=-3, х=-2, y=0/

Answer 1

найти площадь фигуры ограниченной графиком y=1/x, х=-3, х=-2, y=0

найдем первообразную для y=1/x
F(x)=- 1/x². затем вычислим F(-3)-F(-2)=- 1/(-3)²+1/(-2)²=5/36.

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции \(y = \frac{1}{x}\), вертикальной линией \(x = -3\), вертикальной линией \(x = -2\) и горизонтальной линией \(y = 0\), нужно разделить эту область на подобласти и вычислить площадь каждой из них.

Первым шагом определим точки пересечения графика с осями координат и вертикальными линиями.

1. График функции \(y = \frac{1}{x}\) пересекает ось \(y\) при \(x = 0\) (то есть точка (0, 1)).

2. График пересекает вертикальную линию \(x = -3\) в точке \((-3, -\frac{1}{3})\) и вертикальную линию \(x = -2\) в точке \((-2, -\frac{1}{2})\).

Теперь у нас есть три области:

- Область между графиком и вертикальной линией \(x = -3\). - Область между графиком и вертикальной линией \(x = -2\). - Область между графиком, осью \(x\) и горизонтальной линией \(y = 0\).

Для вычисления площади каждой из этих областей используем интегралы.

1. Площадь первой области:

\[ \text{Площадь}_1 = \int_{-\infty}^{-3} \frac{1}{x} \,dx \]

2. Площадь второй области:

\[ \text{Площадь}_2 = \int_{-3}^{-2} \frac{1}{x} \,dx \]

3. Площадь третьей области:

\[ \text{Площадь}_3 = \int_{-2}^{0} \frac{1}{x} \,dx \]

Обратите внимание, что второй интеграл берется от -3 до -2, так как мы ограничиваемся этим интервалом.

Вычислите эти интегралы для получения общей площади фигуры. Помните о том, что функция \(\frac{1}{x}\) не определена в точке \(x = 0\), поэтому интегралы нужно брать в окрестности этой точки.

Такие интегралы могут быть сложными для аналитического вычисления, поэтому часто приходится использовать численные методы, такие как метод трапеций или метод Монте-Карло.