Question

Косинус квадрат 15 градусов минус синус квадрат 15 градусов

Answer 1

$Cos ^{2} 15-Sin ^{2} 15=Cos30= \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Answer 2

Косинус квадрат 15 градусов минус синус квадрат 15 градусов - это выражение, которое можно упростить с помощью тригонометрической формулы. Существует несколько формул, которые связывают косинус и синус двойного угла, например:

- $$\cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) = \cos(2\alpha)$$ - $$\cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) = 1 - 2\sin^2(\alpha)$$ - $$\cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) = 2\cos^2(\alpha) - 1$$

Если мы подставим в эти формулы $$\alpha = 15^{\circ}$$, то получим:

- $$\cos^2(15^{\circ}) - \sin^2(15^{\circ}) = \cos(30^{\circ})$$ - $$\cos^2(15^{\circ}) - \sin^2(15^{\circ}) = 1 - 2\sin^2(15^{\circ})$$ - $$\cos^2(15^{\circ}) - \sin^2(15^{\circ}) = 2\cos^2(15^{\circ}) - 1$$

Теперь нам нужно знать значения косинуса и синуса углов 15 и 30 градусов. Эти значения можно найти с помощью специальных таблиц, калькуляторов или формул . Например, одна из таких формул гласит:

- $$\sin(15^{\circ}) = \frac{\sqrt{3} - 1}{2\sqrt{2}}$$ - $$\cos(15^{\circ}) = \frac{\sqrt{3} + 1}{2\sqrt{2}}$$

Используя эти значения, мы можем вычислить значение выражения:

- $$\cos^2(15^{\circ}) - \sin^2(15^{\circ}) = \cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ - $$\cos^2(15^{\circ}) - \sin^2(15^{\circ}) = 1 - 2\sin^2(15^{\circ}) = 1 - 2\left(\frac{\sqrt{3} - 1}{2\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ - $$\cos^2(15^{\circ}) - \sin^2(15^{\circ}) = 2\cos^2(15^{\circ}) - 1 = 2\left(\frac{\sqrt{3} + 1}{2\sqrt{2}}\right)^2 - 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

В итоге мы получаем, что косинус квадрат 15 градусов минус синус квадрат 15 градусов равен корню из трех, деленному на два. Это приблизительно равно 0.866. Надеюсь, это ответ на ваш вопрос.