Question

tg(Пи/3 - α) если sinα=1/3, Пи/2<α<Пи Помогите пожалуйста!!! Срочно нужно))

Answer 1

tg (a-b)=(tga-tgb)/(1+tga*tgb)

tgП/3=√3

cosa=√(1-1/9)=(√8)/3

tga=(1/3)/((√8)/3)=1/√8

tg(Пи/3 - α)=(√3-1/√8)/(1+√3/√8)=((√24-1)/√8)*√8/(√8+√3)=(√24-1)/(√8+√3)

ответ: (√24-1)/(√8+√3)

Answer 2

Дано выражение tg(π/3 + α), где sinα = 1/3 и π/2 < α < π.

Прежде чем начать, мы сначала найдем cosα (косинус угла α), используя треугольник соответствующих значений на единичной окружности.

Зная sinα = 1/3, мы можем найти cosα, используя тождество Пифагора:

sin^2α + cos^2α = 1.

Тогда (1/3)^2 + cos^2α = 1.

1/9 + cos^2α = 1.

Таким образом, cos^2α = 8/9.

Из этого следует, что cosα = ±√(8/9).

В данном случае, так как угол α лежит во втором квадранте, а синус положительный (sinα = 1/3 > 0), cosα будет отрицательным, то есть cosα = -√(8/9).

Теперь у нас есть значения sinα и cosα, и мы можем подставить их в выражение tg(π/3 + α):

tg(π/3 + α) = sin(π/3 + α) / cos(π/3 + α).

Мы можем использовать тригонометрические формулы суммы, чтобы упростить это выражение:

tg(π/3 + α) = [sinπ/3*cosα + cosπ/3*sinα] / [cosπ/3*cosα - sinπ/3*sinα].

Мы знаем значения sinπ/3 = √3/2 и cosπ/3 = 1/2, поэтому можем их подставить:

tg(π/3 + α) = [(√3/2)(-√(8/9)) + (1/2)(1/3)] / [(1/2)(-√(8/9)) - (√3/2)(1/3)].

Упрощаем числители и знаменатели:

tg(π/3 + α) = [-√(24/9) + 1/6] / [-√(8/9) - √(3/9)].

tg(π/3 + α) = [-2√(6/9) + 1/6] / [-√(8/9) - √(3/9)].

tg(π/3 + α) = [-2√2/3 + 1/6] / [-√2/3 - √3/3].

Теперь можем упростить еще немного:

tg(π/3 + α) = [-12√2/18 + 3/18] / [-6√2/18 - 6√3/18].

tg(π/3 + α) = [-12√2 + 3] / [-6√2 - 6√3].

Окончательный ответ: tg(π/3 + α) = (-12√2 + 3) / (-6√2 - 6√3).