Question

X^4+2x^3-9x^2-2x+8=0 помогите плиз

Answer 1

....................................................................

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать метод подсчета корней уравнения - метод Рациональных корней.

Основная идея этого метода состоит в том, чтобы найти все рациональные корни уравнения, используя его коэффициенты и затем проверять каждого найденного корня путем подстановки в уравнение и проверки, дает ли это значение ноль.

У нас дано уравнение x^4 + 2x^3 - 9x^2 - 2x + 8 = 0.

Согласно методу Рациональных корней, все рациональные корни этого уравнения будут кратными числителя коэффициента свободного члена (8 в нашем случае) и делителя знаменателя коэффициента старшего члена (коэффициент при x^4 = 1 в нашем случае).

Таким образом, все возможные рациональные корни этого уравнения могут быть найдены путем деления всех возможных положительных и отрицательных делителей 8 на 1.

В нашем случае, возможные рациональные корни уравнения будут: ±1, ±2, ± 4, ± 8.

Теперь, чтобы проверить каждый из этих возможных корней путем подстановки, мы можем использовать метод деления синтетическим способом.

Делим наше уравнение на (x-1). Мы получаем:

1 | 1 2 -9 -2 8 | 1 3 -6 -8 _______________ 1 3 -6 -8

Таким образом, корень x = 1 не является корнем уравнения x^4 + 2x^3 - 9x^2 - 2x + 8 = 0.

Продолжим с делением на (x+1):

-1 | 1 3 -6 -8 -1 -2 8 _______________ 1 2 -8 0

Таким образом корень x = -1 является корнем уравнения x^4 + 2x^3 - 9x^2 - 2x + 8 = 0.

Факторизуем полученное уравнение:

(x + 1)(x^3 + 2x^2 - 8x + 0) = 0.

Уравнение x^3 + 2x^2 - 8x + 0 можно дальше факторизовать.

Продолжим с делением на (x-2):

2 | 1 2 -8 2 8 _______________ 1 4 0

Таким образом, корень x = 2 является корнем уравнения x^3 + 2x^2 - 8x + 0.

Факторизуем полученное уравнение:

(x + 1)(x - 2)(x^2 + 4x + 0) = 0.

Видим, что последнее одномерное уравнение x^2 + 4x + 0 имеет только один корень, равный x = 0.

Таким образом, уравнение x^4 + 2x^3 - 9x^2 - 2x + 8 = 0 имеет три рациональных корня: x = -1, x = 0 и x = 2.

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.

Answer 3

Чтобы найти корни данного уравнения, можно воспользоваться методом деления многочленов или графическим методом. Давайте воспользуемся методом деления многочленов.

Запишем данное уравнение: x^4 + 2x^3 - 9x^2 - 2x + 8 = 0

Первым шагом найдем один из его корней, применив метод подстановки. Заметим, что x = 1 является корнем данного уравнения, так как (1)^4 + 2(1)^3 - 9(1)^2 - 2(1) + 8 = 0.

Теперь мы можем применить метод деления многочленов. Разделим данный многочлен на (x - 1) с помощью синтетического деления:

1 | 1 2 -9 -2 8 | 1 3 -6 -8 __________________ 1 3 -6 -8 0

Получили частное: x^3 + 3x^2 - 6x - 8. Теперь у нас осталось уравнение третьей степени, которое можно решить аналогичным образом, используя различные методы: подстановку корней, графический метод, формулу Кардано и т. д.

Чтобы найти остальные корни уравнения x^3 + 3x^2 - 6x - 8 = 0, возможно, понадобится применить дополнительные методы. Рекомендуется использовать численные методы, например, метод Ньютона или метод половинного деления.

Надеюсь, данный ответ помог вам понять, как решить уравнение x^4 + 2x^3 - 9x^2 - 2x + 8 = 0. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.