Question

Первый член геометрической прогрессии равен 2. Разность между третьим и вторым членами равна 12. Найдите второй и третий её члены.

Answer 1

A1=2, a3-a2=12
a3=a1.qˇ2, a2 = a1.q
a3-a2=a1.qˇ2 - a1.q = a1q(q-1),
2.q(q-1)=12, q(q-1)=6,qˇ2-q-6=0,(q-3)(q+2)=0,
a)q=3, a2=a1.q=2.3=6, a3=2.9=18,
b)q=-2, a2=-4, a3=8

Answer 2

Для решения данной задачи о геометрической прогрессии, нам необходимо использовать формулы для вычисления членов прогрессии.

Определение геометрической прогрессии:

Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии (q).

Формулы для вычисления членов геометрической прогрессии:

1. Общий член прогрессии: a_n = a_1 * q^(n-1), где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

2. Разность между двумя последовательными членами прогрессии: d = a_2 - a_1 = a_1 * (q - 1), где d - разность между двумя последовательными членами прогрессии.

Решение задачи:

В данной задаче известно, что первый член геометрической прогрессии равен 2 (a_1 = 2), а разность между третьим и вторым членами равна 12 (d = 12).

Используя формулу для разности между двумя последовательными членами прогрессии, мы можем выразить знаменатель прогрессии (q):

d = a_1 * (q - 1) 12 = 2 * (q - 1)

Разрешаем уравнение относительно q:

12 = 2q - 2 2q = 12 + 2 2q = 14 q = 14/2 q = 7

Теперь, когда у нас есть значение знаменателя прогрессии (q), мы можем использовать формулу для вычисления второго члена прогрессии (a_2):

a_2 = a_1 * q a_2 = 2 * 7 a_2 = 14

Таким образом, второй член геометрической прогрессии равен 14.

Для вычисления третьего члена прогрессии (a_3), мы можем использовать формулу общего члена прогрессии:

a_3 = a_1 * q^(n-1) a_3 = 2 * 7^(3-1) a_3 = 2 * 7^2 a_3 = 2 * 49 a_3 = 98

Таким образом, третий член геометрической прогрессии равен 98.

Итак, второй член геометрической прогрессии равен 14, а третий член равен 98.